2020-05-09 18:38:30

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百鸡术,清代研究和推广"三色差分"的数学著作.二卷,清时曰醇撰,成书于1861年

基本信息

  • 中文名

    百鸡术

折叠 编辑本段 概念

中国古代解一次不定方程的一种方法

南北朝时的数学著作《张丘建算经》(约成书于5世纪,后收入《算经十书》)

卷下最末一题为:"今有鸡翁一直钱五,鸡母直钱三,鸡雏三直钱一。凡百钱买鸡百只。问鸡翁母雏各几何"。史称"百鸡问题"。这是一个一次不定方程组。关于这一问题的解法,原书仅有"鸡翁每增四,鸡母每减七,鸡雏每益三"的简单术文,并列出全部正整数答案(4,18,78)、(8,11,81)和(12,4,84),至于"增四"、"减七"、"益三"的根据则没有叙述。传本《张丘建算经》附有北宋谢察微的术草,其方法纯属偶然。

北周甄鸾在《数术记遗》的注文中列举两道百鸡问题及各一组解,作为"计数"(即心算)的实例,对其算理则未深究。

折叠 编辑本段 鸡兔同笼问题

南宋杨辉在《续古摘奇算法》(1275)中提到两种解法,他声称一种出于《辩古根源》、一种出于另一佚名写本(二书均已失传);第二种解法乃先固定某一未知数,此将百鸡问题化为"鸡兔同笼问题",相当于求解二元一次方程组。

清代学者研究百鸡问题的很多,其中较突出的是骆腾凤、丁取忠和时曰醇。骆腾凤在《艺游录》(1815)中提出了一个十分巧妙的解法:先由题设方程组消去z,得7x+4y=100,两边同除以7,又得4y呏2(mod7);另一方面,因有4y呏0(mod4),于是得一"今有物不知数(4y),以七除之,余二;以四除之,恰尽"的问题,可由"大衍求一

术"(见孙子剩余定理)解决。丁取忠《数学拾遗》(1851)的解法与杨辉所记第二法类似,只是他先假定鸡翁无,求得鸡母数25,鸡雏数分析 75,;若再由z加3,y减3,则鸡数不会变,而钱数则少8;又因为鸡翁的单价比鸡母的单价多2,可以设想再将 4只鸡母换成4只鸡翁,那么总的鸡数和钱数都不变,这样就解释了"增四"、"减七"、"益三"的道理,并得出第一组解 (4,18,78)。时曰醇综合骆、丁二氏的解法,作《百鸡术衍》(1861),使这一古老问题灿然大著。

折叠 编辑本段 意义

百鸡术在世界上流传很广泛

印度的摩诃毗罗(9世纪)、婆什迦罗第二(12世纪)、埃及的阿布·卡米尔(9世纪)、意大利的L.斐波那契 (13世纪)以及阿拉伯的卡西(15世纪)的著作中有类似的问题,它又是中外数学交流的一个重要线索,在中世纪世界数学史上有着特殊的意义。

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