2020-03-20 17:13:36
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csc - 三角函数 免费编辑 修改义项名

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csc 即 余割。

余割是在直角三角形某个锐角的斜边与对边的比,用 csc(角)表示 。

一个角的斜边比上对边,这个角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,而其始边则与正X轴重合 。记作cscx.它与正弦的比值表达式互为倒数。余割的函数图像奇函数,且为周期函数

基本信息

  • 中文名

    余割

  • 外文名

    Cosecant

  • 类型

    数学术语

  • 拼音

    yú gē

折叠 编辑本段 定义

直角三角形某个锐角的斜边与对边的比,叫做该锐角的余割,用 csc(角)表示 。

折叠 图像

余割余割

一个角的斜边比上对边,这个角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,而其始边则与正X轴重合 。记作cscx.它与正弦的比值表达式互为倒数。余割的函数图像奇函数,且为周期函数。 

折叠 函数

记为:y=cscα=1/sinα;

函数性质:

1、定义域:{x|x≠kπ,k∈Z}

2、值域:{y|y≤-1或y≥1}

3、奇偶性奇函数

4、周期性:最小正周期为2π 

图像渐近线为:x=kπ ,k∈Z

折叠 编辑本段 性质

1、在三角函数定义中,cscα=r/y ;

2、余割函数与正弦互为倒数 ;

3、定义域:{x|x≠kπ,k∈Z} ;

4、值域:{y|y≤-1或y≥1} 即 ▏y ▏≥1 ;

5、周期性:最小正周期为2π ;

6、奇偶性:奇函数

(图像渐近线为:x=kπ 余割函数与正弦函数互为倒数)

折叠 编辑本段 公式

折叠 二倍角公式

csc2a=1/sin2a=1/2sinacosa

折叠 两角和差

csc(a±b)=1/sin(a±b)

=1/sinacosb±sinbcosa

=cscacscb/cscbcosb±cscacosa

=secasecb/secasina±secbsinb

折叠 半角公式

csca/2=1/(sina/2)

=±(2/1-cosa)^1/2

=±(2seca/seca-1)^1/2 

折叠 编辑本段 单位圆定义

余割余割

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同 x 轴正半部分得到一个角 θ,并与单位圆相交。这个交点的 y 坐标等于 sin θ。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度 1,所以有了 csc θ = 1/y 。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。

折叠 编辑本段 公式关系

正割、余割、正弦、余弦、正切、余切之间的关系的公式 

折叠 倒数关系

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

折叠 商数关系

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

折叠 平方关系

sin2α+cos2α=1

1+tan2α=sec2α

1+cot2α=csc2α

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