2017-10-24 03:43:04

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正矢(英文:Versine、Versed sine),在三角函数之中被定义为versin θ= 1 - cosθ,值域在0~2之间。

基本信息

  • 中文名

    正矢

  • 外文名

    Versine、Versed sine

  • 符号

     versin

  • 定义

    versin θ= 1 - cosθ

  • 余矢函数

     vercosθ(也作covers) =1-sinθ

折叠 编辑本段 基本信息

现在基本不用的三角函数中一种。

历史上用过下面两个函数: 正矢 (versin = 1 − cos) 余矢 (covers = 1 − sin) 。

三角函数(trigonometric function),亦称圆函数,是正弦、余弦、正切余切、正割、余割等函数的总称。在平面上直角坐标系Oxy中,与x轴正向夹角为α的动径上取点P,P的坐标是(x,y),OP=r,则正弦函数sinα=y/r,余弦函数cosα=x/r,正切函数tanα=y/x,余切函数cotα=x/y,正割函数secα=r/x,余割函数cscα=r/y。历史上还用过正矢函数versα=r-x,余矢函数coversα=r-y等等。

这8种函数在1631年徐光启等人编译的《大测》中已齐备。正弦最早被看作圆内圆心角所对的弦长,公元前2世纪古希腊天文学家希帕霍斯就制造过这种弦表,公元2世纪托勒密又造了0°~90°每隔半度的正弦表。5世纪时印度最早引入正弦概念,还给出正弦函数表,记载于《苏利耶历数书》(约400年)中。该书还出现了正矢函数,现在已很少使用它了。约510年印度数学家阿那波多考虑了余弦概念,传到欧洲后有多种名称,17世纪后才统一。正切和余切函数是由日影的测量而引起的,9世纪的阿拉伯计算家哈巴什首次编制了一个正切、余切表。10世纪的艾布·瓦法又单独编制了第一个正切表。哈巴什还首先提出正割和余割概念,艾布·瓦法正式使用。到1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中收入正弦、余弦、正切、余切、正割、余割6种函数,并附有正割表。他还首次用直角三角形的边长之比定义三角函数。1748年欧拉第一次以函数线与半径的比值定义三角函数,令圆半径为1,并创用许多三角函数符号。至此现代形式的三角函数开始通行,并不断发展至今。

折叠 编辑本段 正、余矢函数

正矢函数y关于θ正矢值的函数y=versin θ= 1 − cos θ

余矢函数y关于θ余矢值的函数y=covers θ=1− sin θ

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