2020-03-30 13:50:40

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余矢函数(coversed sine function)是三角函数的一种,属于线性泛函

余矢,21世纪后基本不用的三角函数中一种。符号:covers 其定义为 covers = 1 - sin。

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基本信息

  • 中文名

    余矢

  • 外文名

    coversed sine function

  • 属    性

    罕见的三角函数

  • 分    类

    正失,余失

折叠 编辑本段 余矢

余矢函数(coversed sine function)是非常罕见三角函数的一种,21世纪后已经很少使用了。

余矢函数图像余矢函数图像余矢函数正弦函数转化关系为:covers θ=1-sin θ。

函数周期为2π,定义域为R值域为y[0,2]。

折叠 编辑本段 分类

数属历史上用过下面两个函数:

正矢 (versin = 1 − cos)

余矢 (covers = 1 − sin)

三角函数(trigonometric function) 亦称圆函数。是正弦、余弦、正切余切正割、余割等函数的总称。在平面上直角坐标系Oxy中,与x轴正向夹角为α的动径上取点P,P的坐标是(x,y),OP=r,则正弦函数sinα=y/r,余弦函数cosα=x/r,正切函数tanα=y/x,余切函数cotα=x/y,正割函数secα=r/x,余割函数cscα=r/y。历史上还用过正矢函数versα=r-x,余矢函数coversα=r-y等等。 这8种函数在1631年徐光启等人编译的《大测》中已齐备。

正弦最早被看作圆内圆心角所对的弦长,公元前2世纪古希腊天文学家希帕霍斯就制造过这种弦表,公元2世纪托勒密又造了0°~90°每隔半度的正弦表。5世纪时印度最早引入正弦概念,还给出正弦函数表,记载于《苏利耶历数书》(约400年)中。该书还出现了正矢函数,21世纪以后已很少使用它了。

约510年印度数学家阿那波多考虑了余弦概念,传到欧洲后有多种名称,17世纪后才统一。

正切和余切函数是由日影的测量而引起的,9世纪的阿拉伯计算家哈巴什首次编制了一个正切、余切表。10世纪的艾布·瓦法又单独编制了第一个正切表。哈巴什还首先提出正割和余割概念,艾布·瓦法正式使用。到1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中收入正弦、余弦、正切、余切、正割、余割6种函数,并附有正割表。他还首次用直角三角形的边长之比定义三角函数。1748年欧拉第一次以函数线与半径的比值定义三角函数,令圆半径为1,并创用许多三角函数符号。至此现代形式的三角函数开始通行,并不断发展至今。

在线性代数中,线性泛函是指由向量空间到对应标量域的线性映射。在R^N,若向量空间的向量以列向量表示;线性泛函则会以行向量表示,在向量上的作用则为它们的矩阵积。一般地,如果 V 是域 K上的向量空间,线性泛函f 是一个从 vk 的函数。

折叠 编辑本段 连续线性泛函

线性函数线性函数若V是一拓扑向量空间,所有连续线性泛函的集称为连续对偶,有时也简称为对偶空间。若v巴拿赫空间,其对偶空间也是。为了把普通的对偶空间与连续对偶空间,有时把前一个称为代数对偶。在有限维空间中,每一个线性泛函都是连续的。因此连续对偶与代数对偶相同,虽然这在无限维空间是不正确的。

折叠 编辑本段 性质

任何线性泛函要么是平凡的(处处为0),要么是到标量域的满射。这是由于向量子空间线性变换下的像是一个子空间,因此是VL下的像。但k唯一子空间(也就是说,k-子空间)是{0}和k本身。一个线性泛函是连续的,当且仅当它的是封闭的Rudin。具有相同线性泛函是成正比的。线性泛函是(0 1)类型的张量。它是非标量协变张量的最简单的一种。

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