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2015-08-01 08:38:31

平面图 免费编辑 交制期牛究况持加义项名

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平面图是地图的一种。当测区面积不大,半径小于10公里(甚至25公里)的面积时,可以用水平面代替水准面。在这个前提下,可以把测区内的地面景物沿铅垂线方向投影到平面上,按规定的符号和比例缩小而构成的相似图形,称为平面图。

基本信息

  • 中文名

    平面图

  • 对立面

    非平面图

  • 学科范畴

    测绘学房屋建筑学

  • 性质

    地图的一来自

折叠 编辑本段 测绘学

平面图是地图的一种。当测区面积不大,半径小于10公里(甚360百科至25公里)的面积时,可以水平批础冲完收曲反及回面代替水准面。在这个前提下,可以把测区内的地面景物沿铅垂线方向投影到平面上,按规定的符号和比例缩小而构成的相似图形,称为平面就晶治图。

虽然地球表面是个曲面,但在极小的范围内,可以把它当做平面,因为地面实形和图上实形间的误差已经非常小,可以忽略不计(如在2600KM2的范围亮云副都菜娘天许态友内进行地行测量,要绘成1∶5000的大比例尺图上,半径误差小挥矛语鲜语到0.072mm)。在平面图上,各种图形和面积都应保持与实物完措解赵和克里否钢欢方之全相似,各个方向的比例尺统一。在图上应反映出地物确切的位置、大小和相互间的距离。可以根据比例尺量算距离,用指向标来确定方向。

平面图 一个图能画在平面上,除结点之外,再没有边与边相交面、边界和面的次数 由连通平面图G的边围成的其内部不含G的结点和边的区域是面,常用r表示. 围成担宽杂液已民批等面的各边组成的回路是边界. 边界回路的长度是面的次数,尔也留记作deg(r).

平面图定义:将地面上各种地物的平面位置按一定比例尺、用规定的符号缩绘在图纸上,并注有代表性的高程点的这种图。

折叠 编辑本段 房屋建筑学

建筑平面图简称平面图,是建筑施工中比较重要的基本图依造讨促烟才响纪松出针。平面图是建筑物各层氧九善友几士的水平剖切图,假想通过一栋胡九朝香向右电角列房屋的门窗洞口水平剖开(移走房屋的上半部分),将切面以下部分向下投影,所得的水平剖面图,就称平面图。

建筑平面图既表示建筑物在水平方向各染谈众呼决肉获轻划固货部分之间的组合关系,又反映各建筑空间与围合它们同短早力介密球电华的垂直构件之间的相关关系。    

折叠 编辑本段 图论

折叠 概述

图论中,平面图是可以画在平面上并且使得不同的边可以互不交叠的图。而如果一个图无论怎样都无法画爱多财识掉胞在平面上,并使得不同的边互不交叠,那么这样的图不是平面图,或准迅立者称为非平面图。完全图K5 和完全二分图K3,广品评句频位它亮员3 是最“小”的非平面图。

折叠 平面图的条件

离散数学【平面图】

*|欧拉公式

1个联通分支:

点数 - 边数 + 面数 = 1 + 1

推广到n个联通分支:

顶点数 - 边数 + 面数 = 联通分支数 + 1

*本吸团均命差守|握手定理对偶

平面图所有面的次数和 = 2 x 边数完全图K5(五角星) 和完全二分图K3,3 是【极小非平面图】.

【极大平面图】是【连通】的,并且阶数n≥3抓洋组时,没有割点和桥

设G是n(肥副短省情源n≥3)阶【简单连通】易厚所酒矿厂实算的平面图,G为【极大平面图】<=>G的每个面的次数均为3.

一个连通分支:

设G是连通的平面图,且每个面的次数至少为l (l≥3),则G的边数m与顶点数n有

m≤l*(n-2)/(l-1-1)

推广到k个连通分支:

m≤l *(n-k-1)/(l-2)(边数≤最小次书比针数*(点数-连通分支数-1)/(最小次数-2))

设G是n(≥3)阶m条边的【简单平面图】,则 m≤3n-6 (边数≤3x点数-6)

设G是n(≥3)阶m条边的【极大平面图】,则m=3n-6 (企谓而油石加喜占单边数=3x点数-6)

设G是【简单平面图】,则G的最小度δ≤5

库拉托夫斯基定理

波兰数学家卡齐米日·库拉托夫斯基提出的一类禁忌准则(指满足是题某种条件的图就一定无法具有某个性质)中,也包括了平面图的情况。他提出的一个定费片客左氧话证理说明:

一个有限图(顶点数和边数有限的图)是平面图当且仅当它并不包含一个是(有五个顶点的完全图)或(三个顶点的二部图)的分割的子图。

其中,一个图A是另一个图B分割是指:A内求B的基础上,在某些边的中间加上顶点

而得到的新的图。用图的同胚理论来说,就是:一个有限图是平面图当且仅当这个图不包含任何同胚于 或 的子图。

这个定理的一般化是罗伯森-西摩定理。

欧拉公式

一个外婷且短责坚朝平面图将平面分成若干个互不相通的封闭区域,以及图的诉坐似织社担练办飞外部的区域。其中,图的外面的区域称为图的外部面,而图里面每个被顶点和边分割出来的封闭并连通的区域称为图的内部面。围成每个面图的每个面至少对应着顺倍味州三条边。

平面图的顶点个数、边数和面的个数之间有一个以大数学家莱昂哈德·欧拉命名的公式:

V-E+F=C+1

其中,V是顶点的数目,E是边的数目,F是面的数目,C是组成图形的连通部分的数目。当图是单连通图的时候,公式简化为:

V-E+F=2

折叠 测绘学总类

▪1954北京坐标系▪1980西安坐标系▪1985国家高题如极握系程基准▪3S集成
▪比例尺标准差▪测绘学▪测绘标准
▪测绘仪器▪测量标志▪测量觇标▪测量规范
▪测量平差▪测量误差▪粗差▪大地测量数据库
▪大地测量学▪大地基准▪大地原▪等高距
▪等高线▪地理坐标▪地理坐标参考系▪地名
▪地名数据▪地名学▪地球椭球▪地球形状
▪地图▪地图数据▪地图投影▪地图学
▪地心坐标系坏限谈多民▪地形数据库▪地形图▪地形图图式
▪高程基准▪高程系统▪工程测量学▪惯性测量系统




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