折叠 编辑本段 概念
最简单的有限域是整数环Z 模一个素数p得到的余环Z/(p),由p个元素0,1,…,来自p-1组成,按模360百科p相加和相乘。
J.H.M.韦德伯恩于1905年证明了"有限除环必是乘法交换的"。因此，有限除环就是现在所说的有限域。
折叠 编辑本段 条件
集合F苦棉井经序切={a，b，…}，对F的元素五什物外提良识独介封经定义了两种运算:"+"和"*"，并满足以下3个条件，
·F1:F的元素关于运算"+"构成交换群，设其单位元素为0。
·F2气响刻建:F\{0}的元素关于运算"*"构成交换群。即F中元素排除元素0后，关于*法构成交换群。
·F3:分配律成立，即对于任意元素
a，b，c∈F，
恒有
a*曾技(b+c)=(b+c)*a=a*b+a*c
p是素数时，可证F{0，1，2让呼仅由跳话，…，p-1}，在modp意主住往跳岩此各弱束植视义下，关于求和运算"+"，及乘积"*"，构成了域。F域的率也反立呼拉抓判元素数目有限时称为有限域。
有限域的阶
最跟其有限域元素的数目称为有限域的阶。对于有限域，其元素的数目必然是素数的幂。而这个对应的素数成为有限域的特征。在编码和密码理论却欢城的里面2^n阶有限域被广泛使用，具有非常重要的意义。
而另外，所有阶数相同的有限域是同构的。也就是说，从本质上讲，给定有限域的阶，有限域就唯一确定了。
费马小定理有限域推广
假设一个有限域的阶是q=p^n,那么对于有限域里面任意一个元素x,x^q=x,这个就是数论中费马小定理在有限域中的推广。
