2021-09-05 11:39:12

径向分布函数 免费编辑 添加义项名

B 添加义项
?
义项指多义词的不同概念,如李娜的义项:网球运动员、歌手等;非诚勿扰的义项:冯小刚执导电影、江苏卫视交友节目等。 查看详细规范>>
所属类别 :
函数
函数
编辑分类

统计力学中,多粒子系统(原子、分子、胶体……)中, 径向分布函数(又称 对关联函数)描述粒子密度作为距参考原子的距离的函数如何变化。

如果给定粒子当做原点,体系平均粒子数密度为 ρ=N/V,则距原点为r处的局部时间平均的密度为 ρ*g(r) 。这是对均匀的各向同性系统的简化定义。

简言之,这是对于距参考粒子距离为r处找到粒子的相对概率的测量,参考态是理想气体。一般的算法是计算在距参考原子 r 到 r+dr 这样的壳层里有多少粒子。如概述图,深红为参考粒子,蓝色为找到的粒子,在 r 到 r+dr 的范围(虚线表示)。

通常先计算所有粒子之间的距离,然后做柱状图,再后用理想气体的同样的柱状图归一化。三维中,归一化因子为 ρ*4π*r^2dr。

给定势函数,则可以通过计算或实验得到 g(r)。通过Kirkwood–Buff solution theory径向分布函数可以将微观特征与宏观性质相联系。

基本信息

  • 中文名称

    径向分布函数

  • 外文名称

    radial distribution function

  • 别名

    对关联函数(pair correlation function)

折叠 编辑本段 函数定义

径向分布函数(radial distribution function),又称对关联函数(pair correlation function),通常指的是给定某个粒子的坐标,其他粒子在空间的分布几率(离给定粒子多远)。所以径向分布函数既可以用来研究物质的有序性,也可以用来描述电子的相关性。

折叠 编辑本段 函数表示

径向分布函数通常用g(r,r')来表示。

对于 |r-r'| 比较小的情况,g(r,r') 主要表征的是原子的堆积状况及各个键之间的距离。对于长程的性质,由于对于给定的距离找到原子的几率基本上相同,所以g(r,r')随着|r-r'|的增大而变得平缓,最后趋向于恒值。通常定义 g(r,r')时,归一化的条件为 |r-r'| 趋向于无穷大时,g(r,r') 趋向于一。通常,对于晶体,由于其有序的结构,径向分布函数有长程的峰,而对于非晶物质(amorphous matter),则径向分布函数一般只有短程的峰。

同样的概念有时被用到描述电子的相关性,如电子的对关联(pair correlation)指的就是给定一个电子,其它电子在此电子周围出现的几率。由于电子之间有库仑斥力,还有由于波函数反对称化的作用,所以对关联的具体形式比较复杂,尚未有解析的表达。有时候文献里提到的交换-关联空穴(exchange-correlation hole)也是基于对关联的概念。

折叠 编辑本段 对分布函数

对分布函数(pair distribution function)描述的是:在一定体积下,另一个粒子相距参考粒子一定距离处可以被发现的概率,其研究对象为一对粒子。对关联函数描述的则是:在一定体积下,相距参考粒子一定距离处的粒子密度,其研究对象为一群粒子,且通常与方向无关(因为粒子数很大、排列通常比较紧凑,所以可以忽略方向对分布的影响)。虽然两者的表达式很相似,但是所涉及到的粒子数不一样,可以把前者看成是后者的特殊情形。

阅读全文

热点资讯