2017-10-24 06:26:18

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亥姆霍兹方程(Helmholtz equation)是一条描述电磁波的椭圆偏微分方程,以德国物理学家亥姆霍兹的名字命名。

基本信息

  • 中文名

    亥姆霍兹方程

  • 外文名

    Helmholtz equation

  • 用途

    描述电磁波

  • 学科

    物理学

亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。因为它和波动方程的关系,亥姆霍兹方程出现在物理学中电磁辐射、地震学和声学研究这样的领域里的问题中。

如:电磁场中的

▽^2 E+k^2 E=0,

▽^2 H+k^2 H=0,

称为齐次亥姆霍兹方程,是在谐变场的情况下,E波和H波的波动方程。 此时,根据麦克斯韦方程组,有:

▽×E=iωB ①

▽×B=-iωμεE+σμE ②亥姆霍兹亥姆霍兹式两边求旋度,再代入式,便可求得亥姆霍兹方程。其中 :k^2=μω^2(ε+iσ/ω) 为波数,当忽略传导电流时(忽略中σμE项),k^2=μεω^2;以上^2为平方。

相关书籍相关书籍数学上具有(▽2+k2)ψ =f形式的双曲型偏微分方程。式中▽2为拉普拉斯算子,在直角坐标系中为;ψ为待求函数;k2为常数;f为源函数。当f等于零时称为齐次亥姆霍兹方程;f不等于零时称为非齐次亥姆霍兹方程。在电磁学中,当函数随时间作简谐变动时,波动方程化为亥姆霍兹方程。

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