2015-04-24 16:07:45

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罗士琳(1789~1853),字次璆,号茗香,安徽歙县人。因长期寄居扬州,所以自称甘泉人。 他的最重要的数学成就,是对传统中算"四元术"的阐发;其最有价值的著作,是《四元玉鉴细草》。

基本信息

  • 中文名

    罗士琳

  • 字次璆,号茗香

  • 出生地

    安徽歙县

  • 出生日期

    1789

  • 逝世日期

    1853

折叠 编辑本段 人物经历

罗士琳少年时,跟舅父江都秦恩复太史读书。嘉庆六年(1801 年),秦延聘数学名家汪莱设馆于家。罗士琳因受汪莱影响,乃尽弃举子业,专力布算。后“循例贡”成为一名太学生,并考取天文生。因出自太傅阮元门下,相从最久,受其提携,得与当时算学名家焦循、李锐等广泛交往。加之他主观努力,“博览畴人之书,日夕研求”,终使他成为一代数学名家。咸丰元年(1851 年),清廷征举“孝廉”方正之士,郡县一致推荐罗士琳,但他已年过六十,遂以“老病”予以推辞。又二年(1853 年),在扬州死于兵祸。 

罗士琳初精西法,自撰言历法者曰宪法一隅。又思句股、少广相表里,而方田与商功无异,差分与均输不殊。按类相从,摘九章中之切于日用者,悉以比例驭之,汇为十二种。以各定率冠首,以借根方继后,以诸乘方开法附末,凡四卷,曰比例汇通,虽悔其少作,实便初学问途。

后见四元玉鉴,服膺叹绝,遂壹意专精四元之术。士琳博文强识,兼综百家,於古今算法尤具神解,以朱氏此书实集算学大成,思通行发明,乃殚精一纪,步为全草,并有原书於率不通及步算传写之譌,悉为标出,补漏正误,反覆设例,申明疑义,推演订证。就原书三卷二十有四门,广为二十四卷,门各补草。

尝为提要钩元之论,谓:“是书通体弗出九章范围,不独商功修筑、句股测望、方程正负已也。如端匹互隐、廪粟回求寓粟布,如意混和寓借衰,茭草形段、果垛叠藏,如像招数寓商功中之差分,直段求源、混积问元、明积演段、拨换截田、锁套吞容寓方田、少广诸法。他若分索隐之为约分命分,方员交错、三率究员、箭积交参之为定率兼交互。至於或问歌彖、杂范类会,以其各自为法,不能比类。故一则寄诸歌词,一则编成杂法,均似补遗。大旨皆以加、减、乘、除、开方、带分六例为问,每门必备此例,略简易而详繁难,尤於自来算书所无者,必设二问以明之。如混积问元中既设种金田及句三股四八角田为问。拨换截田中复设半种金田,锁套吞容中复设方五斜七八角田为问。又果垛叠藏两设员锥垛,杂范类会既设徽率割员,又设密率割员是矣。更有一门专明一义者,如和分索隐之分开方,三率究员两仪合辙之反覆互求是矣。是书但云如积求之,如积有用定率为同数相消者,有如问加减乘除得积为同数相消者。祖序谓:‘平水刘汝谐撰如积释锁,惜今不传。’意者其释此例欤?”

道光中,得朱氏算学启蒙於京师厂肆,士琳复加斠诠刊布之。此书总二十门,凡二百五十九问,其名术义例多与玉鉴相表里。士琳为之互斠,始于天元,终于四元,义主精邃,所得甚深。考大德四年莫若序,计后此书四年。此书首列乘除布算诸例,始于超径等接之术,终于天元如积开方,由浅近以至通变,循序渐进,其理易知。名曰启蒙,实则为玉鉴立术之根,此一证也。玉鉴原本十行,行十九字,“今有”低一格,“术曰”又低二格,与此书同,此二证也。玉鉴斗斛之“斗”别作“?”,此假借字,本汉书平帝纪及管子乘马篇,尚杂见于唐以前之孙子、五曹、张丘建诸算经,钧石之“石”,说文本作“柘”,玉鉴作“硕”,“硕”“石”古虽互通,然假“硕”为“石”,则仅见于毛诗甫田疏引汉书食货志,而算书罕见,又玉鉴?田之“?”,虽见李籍九章音义,为字书所无,此书并同,此三证也。玉鉴虽亦三卷,而门则为二十四,问则二百八十八,较多此书四门二十九问,然以四字分类,其体裁同。且如商功、修筑、方程、正负之属,则又二书互见,此四证也。玉鉴如意混和第一问,据数知一秤为十五斤,适与此书之斤秤起率合,此五证也。玉鉴锁套吞容第九问,方五斜七八角田左右逢元第六、第十三、第二十诸问,有小平小长,皆向无其术。此书卷首明乘除段,即载平除长为小长,长除平为小平之例。其田亩形段第十五问,复载方五斜七八角田求积通术,此六证也。他如玉鉴或问歌彖第四问,与此书盈不足术第七问,又玉鉴果垛叠藏第十四问,与此书堆积还原第十四问,又玉鉴方程正负第四问,与此书方程正负第五问,题皆约略相同,此七证也。知系朱氏原书佚而复出,并其算法一则,亦为附列,间有鱼豕,悉仍其旧,但各标识于误字旁,别记刊误於卷末。

又尝以乾隆间明氏捷法校得八线对数表,一度十三分二十秒正切第五字“0”误“一”;又六度四十一分十秒正切第五字“0”误“六”;又十二度五十分正弦第六字“七”误“五”;又十六度三十二分十秒正切第七字“九”误“0”;又四十二度三十二分四秒正切第九字“五”误“四”。可见西人所能,中人亦能之。

又因会通四元玉鉴如像招数一门,更取明氏捷法,御以天元,知密率亦可招差,其弧与弦矢互求之法,与授时历之垛积招差一一符合。且以祖氏缀术失传,其法廑见於秦书,即大衍之连环求等递减递加,亦与明氏捷法相近。爰融会诸家法意,撰缀术辑补二卷。

又甄录古今畴人,仍阮氏体例为列传,采前传所未收者,得补遗十二人,附见五人,续补二十人,附见七人,合共四十有四人,次於前传四十六卷之后。

集所校著都为观我生室汇十二种。如四元玉鉴细草二十四卷,释例二卷,校正算学启蒙三卷,校正割圜密率捷法四卷,续畴人传六卷,皆别有单行本。

外已刻者尚得七种,曰句股容三事拾遗三卷,附例一卷,本绘亭监副博启法补其遗,取内容方边员径垂线交互相求,一以天元驭之。曰三角和较算例一卷,取斜平三角形中两边夹一角术镕入天元法,用和较推演成式。曰演元九式一卷,括玉鉴中进退消长诸例,借无数之数,以正负开方式入之。曰台锥积演一卷,以玉鉴茭草、果垛二门可补少广之阙,爰取台锥形段引而伸之。曰周无专鼎铭考一卷,以四分周术佐以三统汉术,推得宣王十有六年九月既望甲戌,与铭辞正合。曰弧矢算术补一卷,以元和李四香原术未备,为增补二十七术,合成四十术。曰推算日食增广新术一卷,推广正升斜升横升之算法,以求太阴随地随时之明魄方向分秒,复推其术,以求交食限内之方向,及所经历之诸边分。

馀若春秋朔闰异同考、缀术辑补交食图说举隅、句股截积和较算例、淮南天文训存疑、博能丛话,凡若干卷,未有刻本。其同县友有易之瀚者,亦以算名。

撰《宪法一隅》,阐明历学。复撰《比例汇通》四卷,后虽悔其少作,实便初学问途也。既获暑元朱氏《四元玉鉴》,于是眼膺叹绝,遂一意专精于天元四元之术。以朱氏此书,实集算学之大成,乃殚力一纪,步为全草,并有原书于率不通及列算传写之讹,悉加标识,补漏正舛,疑义更反复设例以明之,推演订证,广为二十四卷。阮文达为之作序。

折叠 编辑本段 个人作品

罗士琳先后撰成《此例汇通》4 卷(1818 年),《勾股容三事拾遗》3 卷、《附例》1 卷(1826 年),《演元九式》1 卷(1827 年),《四元玉鉴细草》24 卷(1834 年),《台锥演积》1 卷(1837 年)、《三角和较算例》1 卷(1840 年)、《畴人传》续编6 卷(1840 年)、《弧矢算术补》1 卷、校正《算学启蒙》3 卷(1843 年),以及《天元释例》1 卷、《四元释例》1 卷、《勾股和较截积算术》2 卷、《缀术辑补》2 卷等。晚清张之洞在所编《清朝著述家姓名略》“算学家”条下传:“五十年来,为此学者甚多。此举其著述最显著者,梅文鼎、罗(士琳)、李(善兰)为最。”罗士琳是清代数学著述最为丰富的数学家之一。

折叠 编辑本段 个人成就

他的最重要的数学成就,是对传统中算“四元术”的阐发;其最有价值的著作,是《四元玉鉴细草》。 《四元玉鉴》(1303 年)是元代大数学家朱世杰的著作,其所论“四元术”,代表了宋元数学的最高水平。然而从元末以后,由于战争和其他原因,致使该书失传了四、五百年。地到19 世纪初叶,阮元才从民间访得,但因该书简奥,时已无人读懂。阮元本拟请李锐补作细草,以彰其意。但因李病卒(1817 年),未果。道光二年(1822 年)阮元在京师遇罗士琳,遂将此项任务交罗完成。罗参照当时所能找到的两种抄本和新刻元大德本,呕心竭力12 年,在研读和校勘的基础上补出了全书各题算式演草,使原来的3 卷增至24 卷,书名《四元玉鉴细草》,于道光十四年出版。其后,朱世杰另一部著作——《算学启蒙》的朝鲜刻本,又被罗士琳在北京觅得,他同样加以校注后使之出版。 由于罗士琳的上述工作,特别是《四元玉鉴细草》的出版和传播,“四元术”重新被人们认识和理解,使我国传统数学在中落数百年之后,得以恢复到它的最高水平,实为中国数学史上一大幸事。朱世杰功当不朽,罗士琳功亦不朽。 阮元《畴人传》(1799 年),为我国数学、天文学家立传,是一项开创性工作。然至道光中期,40 年间畴人辈出,前代大算书也不断发现。为反映这段历史, 罗士琳续写《畴人传》6 卷,增列44 人。他“叙述当时学者的生平事迹和学术成就比较翔实,传后的评论也较前准确公允,具有时代精神。”罗士琳其它数学成就还很多。例如,他利用“明氏捷法”,校正了西洋传教士带来的“八线对数表”(即三角函数对数表),纠正了5 处错误。(当时完全靠手工计算,谈何容易!)他对于勾、股数的和等各种关系的研究,也有一定提高。他在晚年,将一生所著书刊刻成《观我生室汇稿》。

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