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汪莱 - 清代数学家 免费编辑 修改义项名

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汪 莱(1768-1813),字孝婴,号衡斋,安徽歙县瞻淇人。清代著名数学家,著有《衡斋算学》。

基本信息

  • 中文名称

    汪 莱

  • 别名

    字孝婴,号衡斋

  • 国籍

    清朝

  • 民族

    汉族

  • 出生地

    安徽歙县瞻淇

  • 出生日期

    1768年

  • 逝世日期

    1813年

  • 职业

    数学家

  • 代表作品

    《衡斋算学》、《参两算经》、《校正九章算术》、《戴氏订讹》、《十三经注疏正误》

折叠 编辑本段 简介

汪 莱,字孝婴,号衡斋,歙县瞻淇人。数学、天文、经学训诂学音韵学乐律等都有很深造诣,尤以数学成就最著。嘉庆十一年(1806),为治理黄河水害,受命测量云梯关(今江苏淮安县东北200里)、六塘河入海口高程。嘉庆十二年,以优贡生入京,考取八旗官学教习,入史馆纂修《天文志》、《时宪志》。嘉庆十五年,调任池州石埭县训导,因廉洁自奉,尽心办学,卒于任上。池州郡守撰文勒碑于明伦堂,表彰汪莱的办学功绩。

汪莱在P进位制、方程论、弧三角术和组合计算方面取得重要研究成果。当时普遍采用十进位制,汪莱认为不必"尽立数于十",对于具体问题,究竟采用何种进位制为宜,原则上应当"审法与数相宜而已"。较之本世纪40年代随着电子计算机的出现才兴起的P进位制研究早150余年。中国古代方程,多侧重解法(开方术)及布列法(天元法),只求解方程的一个正根,对于方程根的个数及性质认识模糊。汪莱指出,二次方程有二根,并论证了三次方程正根与系数的关系和三次方程有正根的条件。汪莱对于方程的认识、根的存在与判别的研究,是我国方程理论研究的发端。汪莱说"弧三角之算,穷形固难,设形亦难,稍不经意,动乖其方"。他分别论证了已知三边,三角,二角夹边或二边夹角,二角对一边或二边对一角等各种情况下有解的条件,其成就在梅文鼎戴震焦循诸家之上,汪莱将组合计算公式建立在中国传统的贾宪三角形规律上,论证了组合运算及其若干性质。所得出的递兼的定义、性质、计算公式以及恒等式均与现代组合运算结果相同,发现了组合规律,更赋予古老的贾宪三角形以组合的意义。

汪莱治学严谨,"人所言,不复言。所言皆人所未言与人所不能言"。主要著作有《衡斋算学》7册、《馨氏倨句解》1册、《参两算经》、《校正九章算术及戴氏订讹》、《四边形算法》、《十三经注疏正误》、《禹贡图考》、《说文声类》、《乐津逢源》、《衡斋诗集》等。

折叠 编辑本段 史传记载

汪莱,字孝婴,号衡斋,歙县人。年十五,补博士弟子。弱冠后,读书於吴葑门外,慕其乡江文学永、戴庶常震、金殿撰榜、程徵君易畴学,力通经史百家及推步历算之术。嘉庆十二年,以优贡生入都,考取八旗官学教习,会御史徐国楠奏请续修天文、时宪二志,经大学士首举莱与徐准宜、许澐入馆纂修。十四年,书成。议叙,以本班教职用,选授石埭县训导。十八年,应省试,得疾归,卒於官,年四十有六。先是十一年夏,黄河启放王营减坝,正溜直注张家河,会六塘河归海。两江督臣奉上命,查量云梯关外旧海口与六塘河新海口地势高下,延莱测算,盖其精算之名,久为官卿所知。曾制浑天、简平、一方各仪器观测。

与郡人巴树谷最友善,客江、淮间,又与焦孝廉循、江上舍籓、李秀才锐,辩论宋秦九韶、元李冶立天元一及正、负开方诸法。天性敏绝,极能攻坚,不肯苟於著述。凡所言,皆人所未言,与夫人所不能言。

尝以古书八线之制,终於三分取一,用益实归除法求之,其一表之真数,仅得十之二。因悟得五分之一通弦与五分之三通弦交错为三角形,比例立法,以取五分之一之通弦,而弦切之数益密。梅氏环中黍尺,有以量代算之术,惟求倚平仪外周之两角,而缩於内半周之角未详。其法较易,因立新术,量取不倚外周之角度,而三角之量法乃全。堆垛有求平三角、立三角、尖堆积法,不及三乘方以上,又复推而广之,自三乘、四乘以上之尖堆,皆可由根知积。并及诸物递兼之法,以补古九章所未备。

又纠正梅文穆公句股知积术,及指识天元一,正、负开方之可知、不可知。其纠正句股知积术也,文穆赤水遗珍称:"有句股积及股弦和较求句股,向无其术,苦思力索,立法四条。"其门人丁维烈又造减纵翻积开三乘方法,文穆许之。莱谓:"句股形等积、等弦和,带纵立方形等基、等高阔和,皆有两形互易。如句二十,股二十一,弦二十九,句弦和四十九,句股积二百一十。若句十二,股三十五,弦三十七,句弦积亦四十九,句股积亦二百一十。设问者暗执一形,则对者交盲两数。梅、丁诸公法成而不可用,盖两句弦较,与一句弦和,恒为连比例之三率。其两句弦较,即首、末二率;两较减一和之馀,即中率;而句弦和必为三率亻并。遂创立有两积相等、两句弦和相等、求两句股形之法。以四倍句股积自乘,句弦和除之,为带纵长立方积。以句弦和为纵,开得数为两句弦较之中率,自乘为带纵平方积。又以中率与句弦和相减为长阔和,求得长阔两根为两句股较,用求两句股形各数。又同积之边,彼此可互,三次之乘,先后可通,故四倍句股积自乘,即两形之倍句相乘为底,两形之股相乘为高,即犹以中末乘首。中化为中率,再乘为立方三率,亻并为带纵。由是推得立方形两高数恒为首末二率,高阔和恒为三率,亻并数与等积、等弦和之两弦较及弦和丝毫无异。如高九阔十,高阔和十九,立方积九百。若高四阔十五,高阔和亦十九,立方积亦九百,其数莫不由两形相引而出。故其法即命积为带纵长立方积,以高阔和为所带之纵。用带纵长立方法开得本方根,为两形高数之中率。与高阔和相减,馀为带纵之平方长阔和。中率自乘,为带纵平方积。用带纵平方长阔和法开之,得长阔一根,为两形之两高数。两高与和相减,为两阔数。"

其指识正、负开方也,"元李冶传洞渊九容术,撰测圆海镜、益古演段,以明天元如积相消,其究必用正、负开方,互详於宋秦九韶数学九章。梅文穆公虽指天元一为西人借根方所由来,而正、负开方则未有阐明者。元和李秀才锐特为雠校,谓少广一章,得此始贯於一。好古之士,翕然相从。莱独推其有可知、有不可知。如测圆海镜边股第五问'圜田求径二百四十步与五百七十六步共数',而李仁卿专以二百四十为答。数学九章田域第二题'尖田求积二百四十步与八百四十步共数',而秦道古专以八百四十为答。乃自二乘方以下,缕析推之,得九十五条。凡几根数为带纵长阔较则可知,为带纵长阔和则不可知。又推得几真数少,几根数又多,几平方与一立方积等多少杂糅,和较莫定。立法以审之,以几平方数用几立方数除之,得数乘几根数,以较几真数。若少於真数,则以几平方为高阔较,是为可知。若多於真数,则或几平方为通分法,三母总数、几真数为三母维乘之共数,几根数为通分之共子,如二、如六、如十二。设真数一百四十四,少二百八,根数多二十,平方积与一立方积相等,则三数皆同,是为不可知。"

盖以一答为可知,不止一答为不可知。故李秀才锐跋其书,括为三例以证明之。谓:"隅实同名者不可知;隅实异名,而从廉正负不杂者可知;隅实异名,而从廉正负相杂,其从翻而与隅同名者可知,否则不可知。隅实异名,即带纵之长阔较也,较仅一答;隅实同名,即带纵之长阔和也,和则不止一答。"锐以隅实同名、异名,明一答与不止一答;莱以长阔、和较,明可知、不可知,其义一也。著有衡斋算学七册,考定通艺录磬氏倨句解一册。

折叠 编辑本段 生平事迹

汪莱(1768--1813),字孝婴,号衡斋。安徽歙县人。弱冠之年父亲逝世,遂只身去苏州,于葑门外设馆,以维生计。汪莱天资敏绝,有早慧之誉,一些重要论著多成稿于其青年时期,谓其"其学由自得,不假师授"(民国《歙县志·卷七》),或与其刻苦自厉有关。汪莱有学有识,多才多艺,除天算外,还通晓经史、释老及音韵、训诂、乐律、金石之学,工篆书,亦能诗,一生以设馆课徒为业,虽曾参与编辑国史馆《天文志》、《时宪志》,书亦不过授与一县城之训导而已。

汪莱的故乡歙县乃是徽派朴学的重要阵地,其青年时期就仰慕同乡江永、戴震、程瑶田、金榜之卓著成就,遂致力于通晓经史百家及推步历算之术。乾隆五十七年(1792),汪莱在故里制成浑天、简平等仪器,用以观测天象。同年,撰写成以阐述第谷体系的行星及日月运行规律的《覆载通几》,这是一部天文学著作,其中一些示图是依靠几何定理来作出的说明,创立了天算结合的研究模式,殊为难得。嗣后又多次前往扬州,设馆课徒。苏、扬是当时经济文化发达、人文荟萃的地区,汪莱在此得以结识不少知名之士如焦循、李锐等人,特别是与焦循相交,友谊最深。"循称当时精九数之学者,惟莱及锐。锐善言古人所已言,而阐发得其真;莱善言古人所未言,而引申得其间。锐,精实,如诗之有少陵;莱,超异,如诗之有太白。又称莱天资敏绝,性能攻坚,极繁赜幽秘,他人翻复再三,未能理其绪。而莱目一二过,已贯达其条目……" 焦循作为汪莱、李锐的好友,对二人深知有素,故所作评论,最为可信,故详引之(李锐,出吴派大家钱大昕门下,数学造诣之高享誉学林)。嘉庆六年(1801),汪莱又由歙县来到扬州,这次是应聘在翰林秦恩复家教馆。秦氏五笥仙馆贮有大量藏书,又时有名流学者前来聚会或造访。汪莱在这里认识了张敦仁、江藩、钱献之等学者。同年秋天,汪莱离开扬州去六安,后二年返回扬州。嘉庆八年(1803),张敦仁来任扬州知府,聘李锐为他当幕宾。这时,汪莱、焦循、凌廷堪、沈钦裴等人都在扬州,彼此切磋学问,旧友新交,地灵人杰,营造了相当活泼欢快的学术研究氛围。嘉庆十年(1805),夏銮来到徽州,担任新安训导,到任后四处访贤,适汪莱返乡,举荐他参加岁试,成廪生,后又荐举为优行督学。夏銮又命门生胡培翚、长子夏炘、四子夏燮向汪莱学习算学。次年两江总督奉旨测量黄河新旧入海口地势,延请汪莱主持,完成了测算任务。嘉庆十三年(1808),汪莱以优贡生赴北京,大学士禄康荐修国史天文、时宪二志,后授石埭(今石台)训导,时考制乐舞等器17宗,158件。嘉庆十八年(1813)卒于任职,身后萧然,石埭百姓出资送其归葬于故乡歙县之梅岭。

汪莱毕生致力于数学研究,其算学造诣曾为当时的同行专家所认可,焦循《加减乘除释》、张敦仁《辑古算经细草》都曾请汪莱为之作序,其序文今收载在其最有代表性的著作《衡斋文集》之中,其中对球面三角形的解法作了比较详细的论述,而之前梅文鼎、江永、戴震、焦循都曾为此撰文论述,然而都不及汪莱本书提出的"量角度新法"来得系统和详审。汪莱提出在求解方程时方程根不只有一正根,亦有负根,并设96道例题加以证明,是中国数学史上关于方程根研究的一个突破。汪莱对于其他诸如弧三角形、勾股形、 平圆形、弧矢关系、代数方程理论等专题都著有详尽的阐述。汪莱终生不得志,但始终坚持治学,刻意求新,研究算学往往参用西法,其主要著述流传至今,使后世在二百年后的今天,还得以窥见其才华和风采。

折叠 编辑本段 详细介绍

折叠 早岁维艰

汪莱祖上以"诗书继世,孝友传家"为家训,其父汪昌早失亲,就此家道中衰。但汪昌博览群书,能诗善文,并曾中举人,撰有《静山堂诗文集》。 1768年9月27日,汪莱就诞生在这样一个贫寒的读书人家庭,其出生地在歙县瞻漠(今称记)之静山堂。

汪莱自幼秉承文学,6岁能诗,14岁入库。当时款县水、旱不断,家中生活更加艰辛。有一次汪莱奉父母命进城典当衣 归途遭恶犬咬啮,在腿上留下了深深的伤疤。这种艰难的活环境,铸就了他日后坚毅、顽强和独立不羁的个性。

折叠 舌耕生涯

1788年,汪昌去世,汪莱也开始离家谋生。这一年他刚满20岁,首先来到苏州,在葑门外教馆。在此期间,汪莱结识了著名学者焦循,并开始研读《梅氏历算全书》和《数理精蕴》等数学著作。1792年,汪莱返归故里,在家中自制浑仪、简平仪等并用它们来观测天象,这一期间他完成了一部名为《参两算经》的最早的数学作品。1796一1798年,汪莱先后与自己的同乡好友巴树谷、江玉讨论数学,完成《弧三角形》和《勾股形》两部书稿。 1789年,巴树谷将此两书合为一帙刊行,取名《衡斋算学》,这就是汪莱数学著作的最早刊本。同年汪莱乡试不第,巴树谷适有失子之伤,二人"移其情"于数学,"演得三干言",这就是后来成了《衡斋算学》之三的《平圆形》。l799年,汪莱又应亲戚汪应埔之请"构难题数端往诸算学博士",此即又一篇《弧三角形》,连同旧著《递兼数理》一道,后来成为《衡斋算学》之四。

1801年,汪莱由歙县来到扬州,在翰林秦恩复家教馆。秦家藏书颇丰,当时的扬州又是学士名流荟萃的中心,汪莱在此读到了宋元数学家秦九韶、李冶的著作,又得以与张敦仁、江藩、钱献之、李锐等相识。在对秦、李算书进行研究的基础上,汪莱写成了关于方程论的《衡斋算学》之五。这年秋天,汪莱离扬州赴六安,途中撰成《衡斋算学》之六。年底,汪延麟在扬州为他刊刻了六卷本的《衡斋算学》。

汪莱与乾嘉时代的另一个大数学家李锐初次会面于1800年。《衡斋算学》之五写成后,他曾分送数人征询意见;其中唯有李锐理解他的用心,赞为"穷幽极微,真算氏之最"李锐又作跋文一篇,后来也被收入《衡斋算学》之中。 1804年,李锐应知府张敦仁之邀来扬州充任幕宾,当时焦循也在扬州,汪莱与他们二人交往频繁,时人称他们为"谈天三友"。在此期间,汪莱继续钻研方程论,撰成《衡斋算学》之七。至此,汪莱的主要数学著作都已完成。

1805年,名学者夏銮调任新安训导,到歙县后闻知汪莱贤名,立即前往造访。两人"一见称莫逆,与语终日",夏蛮称汪莱为"天下奇才",并令门生胡培恽子夏忻、夏曼从汪学习数学。1806年,汪莱曾应两江总督铁宝之请主持黄河新、旧入海口的高程测算,功成后依然返歙。1807年在歙县以优行第一的成绩考取八旗官学教习,被选调入京参与国史馆的修历工作。在北京期间,汪莱读到明安图《割圆密率捷法》遗稿,对自己当年关于割圆分弧的作品有所检讨。国史馆的工作完成后,汪莱于1811年被分配到安徽石埭县任县学教渝。

折叠 潦倒一生

汪莱志大才高,行为举止几近狂放,因此常与社会习俗冲突。他年轻时曾赋诗称"我亦乡间肆志人", "兴来大叫鬼神惊"。乡试落第后自云"抱下而泣"。夏忻描绘他的外貌为"长身玉立,须眉秀发",而他的气质为"跪磊不平之气,往往慷慨悲歌。"汪莱生前,学术界除焦循、李锐、夏蛮等少数人外,多数学者都不能理解他的成就。张敦仁曾讥评他的方程论研究"过苦",后来又将自己的《开方补记》及搜访到手的明安图遗稿对他实行保密。曾与汪莱。、李锐都有交游的江藩把他们二人的学术争论加以渲染,说他们因论方程不合"遂如冠仇,终身不相见",进而批评汪莱"过矣"。稍晚的罗士琳批评他"矫枉过正,未免失于偏。"骆腾风根本没有理解他的原意,就攻击他的方程论是"黯黔之词以欺世",并以"算学砭愚"为题指名道姓地批评他的著作。种种事实表明,汪莱是被当时以考据相标榜的乾嘉学圈视为异端的人物。

汪莱到石埭后,生活依然清寒。此时他已很少与外界发生联系,但遇县学中有热心数学的生员,则悉心教诲,不厌其烦。他临终前几个月夏銮曾来看望,见其"颜色憔悴,悄然不乐",就劝他再度著书;汪莱答道:"今世考据家陈陈相因,不过抄袭前言耳,非所发古人所未发也"。1813年12月4日,贫病交扰的汪莱死于任上。汪莱死后,家中萧然,囊无余资,石埭学生百姓感其清廉,输资送其枢归故里,葬于歙县梅岭之将军打坐场。

汪莱生前,《衡斋算学》已.出过三种刊本,但都不是足本。他去世后,夏蛮十分关心他的遗稿,特嘱长子夏忻与胡培翠加以搜集整理,后得《衡斋遗书》九卷,但长时间未能付样。1854年,夏蛮四子夏燮调任都阳(今江西波阳)知县,即从胡培翠后人处访得《衡斋遗书》稿本,连同《衡斋算学》一道,刊成《衡斋算学遗书》合刻本。《衡斋遗书》个也包括多种数学作品。

折叠 编辑本段 主要著作

其主要著述有《参两算经》、《校正九章算术》、《戴氏订讹》、《十三经注疏正误》、《声谱》、《说文声类》、《今有录》、《诗文集》等。 嘉庆三年(1798),巴树谷将汪莱几年内所撰的"弧三角形"、"勾股形"书稿各一卷合刻,题名《衡斋算学》。咸丰四年(1854),夏燮访得《衡斋遗书》稿本,连同《衡斋算学》刊成《衡斋算学遗书》合刻本。

折叠 编辑本段 历史评价

夏銮见他后,与语终日,临别,目送之,叹为"天下奇才"。

夏炘曾记述汪莱的风貌和为人,说他"长身玉立,须眉秀发",说他"性喜饮,酒酣耳热,平生硊磊不平之气,往往慷慨悲歌,声音激越"。

"孝婴之学,深妙入微"。

人所言,不复言,所言皆人所未言,与人所不能言。故其著述无多卷,而简奥似周秦古书。又称莱于《六经》,务在熟习本文,博通注疏,原始要终,以一知半解为陋。熟于许氏《说文》,工篆法,余事亦为诗歌。性渊穆和易,与人接,无涯岸。有以所著撰相质,必首尾研究再三,否者直乙之,是者为之疏通发明。--汪莱好友焦循

折叠 编辑本段 清华大学电子工程系副教授

汪莱,男,博士,清华大学电子工程系副教授。 汪莱汪莱

折叠 教育背景

2008年,清华大学电子工程系--物理电子学专业--博士学位

2003年,清华大学电子工程系--电子科学与技术专业--学士学位

折叠 工作履历

2012至今清华大学电子工程系 副教授

2010-2012 清华大学电子工程系 助理研究员

2008-2010年 清华大学电子工程系 博士后

折叠 研究领域

面向国民经济和国家安全的发展需求,围绕第三代半导体材料--GaN基材料,开展支撑半导体照明技术、新能源技术、量子技术、纳米技术、紫外探测技术、传感技术的关键新材料、新工艺和新器件研究。研究内容包括:

GaN基材料的MOCVD生长技术;

GaN基发光二极管;

InGaN量子点及器件;

GaN基纳米材料及纳米结构;

GaN基紫外光探测器和气体、液体传感器。

折叠 奖励与荣誉

2011年荣获国家科技进步二等奖,排名第8。

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