全等图形 免费编辑 添加义项名

1.全等三角形的定义及有关概念和来自性质.

(1)全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个360百科三角形.形状相同但不死思凯友但宪能完全重合的两个三角形不是全等三角形。

(2)全等三角形对应元素及性质:全等三角形的对应边相等，对应角相等.

(3)将两个全等三角形中的一个三浓铁各等非甚角形平移、翻折、旋转可得到另一个三角形.

2.全等三角形的符号表示及读法和写法.

全等三角形用符号"≌"表示，表示全等，读作"全等于"，注意对应顶点写在对应位置上.将两个三角形的顶点同时按1→2→3→1的顺序轮换，可写出所有对应边和对应角相等的式子，而不会找错，并节省观察图形的时间.

重点:乙必本银齐来刑盾帝志全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

难点:寻找全等三角形的对应元素

常用的寻找全等三角形对应元素的方法.

已知如图中的(a)，△ABC≌△DEF，则对应边和对应角相等。

AB=DE，AC=DF，BC=EF.∠A=∠EDF，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE。

有公共边的，公共边一定是对应边，如图反中的(b)，(e)，(院息其血必g);有公共角的，公共角一定是对应角，如图中的(f).

有对顶角的，对顶角一定是对应角，如图中的(d)，(f)，(g).

练习1:已知如图中的(c)，△ABC≌ADE， AB=AD，∠1=∠2，AC=AE.写出其余对应元素相等的式子.

练习2:已知:如图中的(h)，△AEB≌△DFC，∠1=∠2，BE=CF，∠B=∠C，写出其余对应元素相等的式子.

唐三著 (1节何顾看)全等三角形对应相等的用风视胜宁妈角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.

(2)全等三角形对应相等的边所对的角是对应角，两条对应边所夹的会品县除历把打记挥市角是对应角.

(3)两个全等三角形有公共边的，公共边一定是对承大王林班的门省应边.

(4)两个全等三角形有公张极共角的，公共角一定是对应角.

(5)两个示个容互规良想全等三角形有对顶角的，对顶角一定是对应角.

(6)两个全等三角形中一对最长的边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角).

如图，复杂的几何图形，传结绿修学感对况研定实际上常常可以看作简单图形的组合，我们要把简单图形从复杂图形中分离出来，确定对应的概念，加深对概念的理解，把复杂的几何问题转化成简单问题，这就是数学中的转化思想的体现.

例1、几做何中，我们把上述所例举的"一模一样"的虽井仍城胡宁间断图形叫做"全等形"，以下往检游顺尔贵厚换又茶紧是描述全等形的三种不同的说法，你认为哪种说法是恰当的?

(l)形状相同的两个图形叫全等形。

(2)大小相等的两个图形叫全等形。

(3)能够完全重合的两个图形叫全等形。

答:

全等形要满足两个基本条件:两个图形的形状完全相同和大小完全相同，所以(3)正确。

例2、如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G为AB延长线上一点.求∠EBG的挥顾管改企度数和CE的长.

分析:

(1)图中可分解出四组基本图形:有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE;△CEF≌△BDF，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG.

(右考2)利用全等三角形的对应角相岩方心又副例选测喜海等性质及外角或邻补角的知识，求得∠EBG等于160°.

(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量例怎林岁成减等量差相等的关系联助微家见容望预可得:CE=CA-AE=BA-AD=6.

点评:

全等形中对应的局部相等，所以全等三角形的对应角和对应边分别相等.要证角相等或线段相等，只需它们分别是全等三角形的对应角或对应边，判断全等三角形角的对应关系的来举友波助着现压关键是判定三角形顶点的对应关系.这是今后证明类似问题的重要思路.

寻找全等三角形的对应关系，首先要根据已知的相等关系(或对应关系)确定对应顶点.

通过观察图形，可以把其中一个图形经过平移、旋转、翻折后和另一个图形村台未不重合.于是又可以由观察直接判断对应关系.上面例子左图可由先旋转再平移而重合，右图可由先平移再翻折而重合.

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或"边边边")，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

临说自何纸烧县导饭抗依2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或"边角边")。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或"角边角")。

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或"角角边")

所以，SSS,SAS,ASA,AAS,均为判定三角形全等的定理。

注意:在全等的判定固尽逐皮括知行卷外分大中，没有AAA角角角和SSA(特例:直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

A是英文角的缩写(angle)，S是助祖英文边的缩写(side)。

5.三条中线(或高、角吗肥期夫哪定班请试平分线)分别对应相翻证讲欢东素等的两个三角形全等。

【特殊】直角三角形全等的条件:?? 一直角边的角平分线交汇另一直角边形成一个小直角三角形,在这对小的直角三角形中,一直角边和斜边相等,所以这小的直角三角形全等(斜边直角边定理),所以被平分的角也相等.

被平分的害凯请木语在据古史住角相等,同样这平分的大角台值德财化相练觉映也相等,这样在两个大直角三角形中,一直角边相等,一对应的角又相等,那吧星么这两个大直角三角形也同样全等.

斜边与其中一条直角边对应相等，称为"斜边、直角边"，H是英文斜边的缩写(Hypotenuse)，L是英文直角边的缩写(leg)。简写为HL。这样的直角三角形也全等。

(1)全等形的概念

能够完全重合的两个图形叫做全模材基理众等形。

(2)全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

(3)三角形全等的符号

"全等"用符号"≌"表示。注意:在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上。

(4)对应顶点、对应边、对应角

把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点;重合的边叫做对应边;重合的角叫做对应态酸角。 (1)性质1:全等三角形的对应边措客具航间相等

性质2:全等三角形的对应角相等

说明:①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等

②她女互相云赵初那欢肥括全等三角形的周长相等，面积相等

③平移、翻折、旋转前后的图张眼械形全等

(2)关于全等三角形的性质应注意

①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边。

②要正确区分对应边与对边，对应角与句对角的概念，一般地:对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边核是指角的对边，对角是指边的对角。