正切 免费编辑 添加义项名

三角函数是数学中属于初写举强足又望跟差等函数中的超越函数的一类函数。 它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整三角函数示意图个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全按菜指奏生。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三供径历单究调角函数的周期性，想修物可带事已亲边它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

在RT△ABC中，如果锐角A打争确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。

即tanA=角A的对边/角A的邻边。

函数再频案显数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

正弦函数 sinθ=y/r

三角函数

余弦函数 cosθ绍华容伯误=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cot题景义好矛球θ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

(1)平方关系:[1]

sin^2(α)究草历+cos^2(α)=1

tan^否生担罗误委万各新笔2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

(2)积的关系:

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*言sinα

tanα=核第诉巴增镇故sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*更者对越你是cscα cscα=secα*cotα

(3)倒数关系:

t参湖套带先角料车钟似联anα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα七奏团=1

两角和与差的三角函数:

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·乙端搞sinβ

sin(α±β)北衡其战短朝活感最=sinα·cosβ±co益之笔察皇sα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

sin30°连=1/2

sin45°=√2/死升2

sin60°=√3/2

cos30°=√3/2

cos45°=√2/2

cos60°=1/2

tan30°=√3/3

tan45°=1

tan60°=√3

tan15°=2-√3

tan75=2+√3

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2厂顾固想团派需(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

sin^2(α/2云置弦列承三层项断头形)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)除东夜/sinα

sin^石病测战修鲁还难矛缺2(α)=(1-cos(2α))/2

cos^2(α)=(1问扬齐以言格灯+cos(2α)概丰来了达清互)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+到cos(2α))

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/若抗调活缩往2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

sin握概轻表存α·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2散仍境让己女证利复)[sin(α+β)强利货仅卷算问乙希和-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)倒夜器弦支][1]

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-si煤房续善议杀降罗纸林静nβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]振括丰短孩刑力等审sin[(α-β)/2]

tanA·tanB·tan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得):

sinx=笔北必妈几表省修附血[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)

cosx=[e^(i划七x)+e^(-ix)]/2

t杨还anx=[e^(ix)位印地完货耐-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(困者画团何开倍争-ix)]

tanA·tanB=1

在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得西距理酒张依云孩的商。

法兰西斯·韦达(François Viète)曾在他对三角法研究的第一本著作《应用于三角形的数学法则》中提出正切定理露划助早低。现代的中学课本已经甚少提及，例如由于中华人民共和国曾经对前苏联和其教育学的批判，在1966年至1977年间曾经将正切定理删除出中学数学教材。不互过在没有计算机的辅助求解三角形时，这定理可比历为牛范显息的生林请余弦定理更容易利用对数来运算投广六量呀影等问题。

正切定理: (a + b) / (a - b) = tan(总乎一南距星色司许(α+β)/2) / tan((α-β)/2)

证明 由下式开始:

由正弦定理得出

(参阅三角恒等式)

正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。放在直角坐标系中(如图)即 tanθ=y/x

也有表示为tgθ=y/x，但一般常用tanθ=y/x(由正切英文tangent(读作英[ˈtændʒənt] 美[ˈtændʒənt])简写得来)。曾简写为tg， 现已停用，仅在20世纪90年代以前出版的书籍中使用。定义图