2015-04-24 15:24:52

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五边形在平面几何学上指所有由五条边围衬成及有五只角的多边形。正五边形,是一种特殊的五边形,它的五条边长相等且每个内角均为108度。

基本信息

  • 中文名

    五边形

  • 外文名

    pentagon

  • 面积公式

    5a²/4 cot π/5 ≈ 1.72048a²

  • 周长公式

    C = 5a

  • 公式说明

    a为正四边形的边长,π是圆周率

折叠 编辑本段 基本介绍

五边形是几何学上指所有有五条边及五只角五边形五边形的多边形。正五边形正五边形,是正多边形的一种,有五条边,且所有边长均相等,每个内角均为108度。

将正五边形的对角线连起来,可以造成一个五角星。组成的图形里可以找到一些和黄金分割(φ = (1+√5)/2)有关的长度。

折叠 编辑本段 面积公式

边长为a的正五边形,其面积就是:

正五边形正五边形

折叠 编辑本段 公式说明

a为正四边形的边长,π是圆周率

折叠 编辑本段 应用实例

若y=x2-(k-1)x-k-1与x轴的交点为A、B,顶点为C,那么求△ABC的面积的最小值。

解:

求出A、B间距离的表达式和抛物线顶点纵坐标公式,根据三角形面积公式表示出三角形面积,将表达式转化为完全平方的形式,即可求出△ABC的面积最小值。

折叠 编辑本段 图形构造

约前300年,欧几里得在他的《几何原本》中描述了一个用直尺和圆规做出正五边形的过程。

正五边形的构造过程1.画一条水平线,通过此线上的任意点做一个圆。

2.将圆规的一腿放在圆与直线的其一交点上,通过上述圆的圆心画半圆,并与之交两点。连接这两点做垂直线,与先前的水平线相交与(a)点.

3.张开圆规,以水平线与第一个圆的两个交点为圆心以相同半径在水平线上下第一个圆外分别做两个交点,这样可以得到一条通过第一个圆圆心的正交线,与第一个圆相交的位于水平线上方的点称之为(b).这是正五边形的第一个角。

4.将圆规的一脚放在(a)点上,(a)(b)间距为半径做另一个圆,交水平线于点(c)。

5.将圆规的一脚放在(b)点上,(b)(c)间距为半径做圆,交第一个圆于两点,这是正五边形的第二、三两点。

6.将圆规的一脚分别放在二、三两点上,同样是(b)(c)间距为半径交第一个圆于另外两点,这两点就是正五边形的最后两点。

7.连接相邻两点就构成了正五边形。

8.如果不是连接相邻两点(即对角线连接),就会得到一个五角星,在它的中间构成一个小的正五边形。或者延长每一边,得到一个大的正五角星。

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