2017-03-29 14:50:25

代数曲线 免费编辑 添加义项名

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抽象的代数曲线定义为一维的代数簇。

紧致光滑的复代数曲线对应的复解析对象是紧黎曼面。 它是的2维定向实流形,也就是复的一维流形。代数曲线是代数几何中很基本的一类研究对象。

基本信息

  • 注    意

    是很基本的一类研究对象

  • 关于其定义

    一维的代数簇

折叠 编辑本段 简介

代数曲线,又称紧黎曼面。 它是紧的2维定向实流形,也就是复的一维流形。 代数曲线是代数几何中最简单的一类研究对象。

每条代数曲线都自带了一个数值不变量---亏格g. 从实流形角度看,亏格就是其上“洞”的个数。

折叠 编辑本段 分类

比如:

g=0 就成为射影直线;

g=1 称为椭圆曲线;

g=2 超椭圆曲线。。。。。。等等

折叠 编辑本段 曲线的模空间

比如

g=0的曲线模空间是由一个点组成;

g=1的曲线模空间是上半平面。。。。。。等等

曲线的模空间是代数几何里最重要的一类几何对象。

折叠 编辑本段 定义半纯函数

半纯函数的零点和极点的集合是由有限个点组成。 我们把这个集合称为主除子。 更一般的,我们可以定义除子的概念,这里不再详述。

折叠 编辑本段 除子概念

与其相关的一个重要结果就是所谓的Riemann-Roch 定理。 这个定理把分析和拓扑巧妙的联系起来,揭示出两者间的深刻关系。

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