2017-10-20 08:33:19

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代数方程,即由多项式组成的方程。有时也泛指由未知数的代数式所组成的方程,包括整式方程、分式方程和根式方程。

例如:5x+2=7 , x=1等。 代数,把algebra翻译成代数,就是用字母代替数的意思,继而推广。随着数学的发展,内在涵义又推广为用群结构或各种结构来代替科学现象中的各种关系。我没考证过希腊语中algebra词根是什么意思想来大体也是"代替"的意思。(阿拉伯语al jabr,接骨,喻为计算。)也就是说"代数"本质是个"代"字通过研究各种抽象结构"代替"直接研究科学现象中的各种关系

基本信息

  • 中文名

    代数方程

  • 外文名

    algebraic equation

  • 历史

    九章算术

  • 简介

    通常指"整式方程"

  • 含义和本质

    并且明确指出是含有未知数的等式

折叠 编辑本段 简介

折叠 初中数学的重要内容之一

初中代数包括数、式、方程与函数四部分,而代数式与代数方程又是其中两个重要内容,它们是既相关联而又有本质区别的。若从它们的整体结构看,有同有异大体上是相似的。

折叠 代数方程的

从字面上看,代数式与代数方程只差了"式"与"方程",本质却不同。代数式是用基本的运算符号把数和表示数的字母连结而成的式子。这样代数式的变形与代数方程的变形就有了本质的区别。代数式的变形是恒等变形。恒等变形的理论依据是运算法则、运算性质、添括号去括号法则、因式分解的几种方法等。而代数方程的变形则是同解变形。同解变形的理论依据是方程同解原理1、原理2、原理3、原理6、原理7。如果在解方程的过程中应用了原理4、原理5,那么它们的变形有时不一定同解,可能产生原方程的增根,这时必须检验。

折叠 编辑本段 关于符号

折叠 代数方程的符号

代数方程的符号(signs for algebraic equations)是指方程中所涉及的各种符号,包括未知数符号及其他运 算符号。

折叠 符号的

我国古人早就有了关于方程的知识,内便有许多以方程求解问题的例子。由于我国古代是以算筹作计算工具,并以算筹的位置表示未知数及其次数,因此,只以算筹摆出其系数便可求解。南宋秦九韶于1247年引 入了一元高次方程的一般解法,除了以位置表示未知数及其次数外,还采用了一些专门术语,如下图:

该图表示了一个四次方程:-x+15245x-6252506.25=0 。金代李冶等人则采用天元术,以「天元」明确地表示未知数的一次项,并建立了设立方程求解实际问题之方法。

丢番图的多项式符号(signs of polynomials),则如以表示x+13x+5x+2。

公元七世纪,印度的婆罗摩及多以

表示0x+10x-8=x2+0x+1。

1202年,意大利人斐波那契以文字表示方程,如 duo census,et decem radices equantur denariis 30 以 表示2x2+10x=30。

十五世纪,阿拉伯人盖拉萨迪以 表示x2+10x=56。

1473年,德国人雷格蒙格努斯以 表示40x2+120x=800。

1484年,法国人许凯以82. avec. 122. montent. 202 表示8x2+12x2=20x2,当中82.内的小2为未知数指数,并非8的指数。

1491年,意大利人帕乔利以表示x2-y2=36。当中以co. (cosa)表示 x,ce. (censo)表示x2;他还以cu (cubo)、 ce. ce. (ceso de ceso)、po. ro (primo relata)、 ce. cu. (ceso de cubo)等分别表示x3、x4 、x5、x6,…。

1525年,德国人鲁多尔夫以Sit 1 z aequatus 12-36 表示x2=12x-36。

1535年,奥地利人施雷勃尔以30se.-2pri-56N表示多项式:30x2-2x-56。两年后,荷兰人黑克以 4se.-51pri-30N. dit is ghelige 45 表示4x2-51x-30=45。

1545年,意大利人卡尔达诺以1. quad. . 2 pos. aeq. 48 表示x2+2x=48。

1550年,德国人申贝尔以4Pri+3ra. equales 217N. 表示 4x2+3x=217。两年后,意大利人格利盖以□□4□---4□ 表示x4-4x2=4x2。

1557年,英国人雷科德以表示14x2+15x=71x。两年后,法国人比特奥以表示x3-6x2+4x+9=24。

1572年,意大利人邦贝利以或表示x6+8x3=20 。五年后,法国人戈塞林以67QP8LM12CM18QQM35表示多项式 67x2+8x-12x3-18x4-35,同时以 1LP2qM20aequalia sunt 1LP30表示方程1x+2y-10=1x+30,当中引入了两个未知数符号。

1585年,比利时人斯蒂文以表示 x3=-2x2+12x+48。

1593年,法国人韦达以表示;至1615年,他又以 A cubus+B plano 3 inA,aequarl Zsolido 2 表示 x2+3B2x=2Z3。

1608年,德国人克拉维乌斯以 表示3x+4y=29770。

1629年,法国人吉拉尔以 表示x2=12x-18。两年后,英国人奥特雷德以表示。

1634年,法国人埃里冈以154a~71a2+14a3~a4 2/2 120 表示154a-71a2+14a3-a4=120 。三年后,法国人笛卡儿以表示 x3-9x2+26x-4=0。自此便开始 以x、y、z等拉丁字母表示后几个字母之未知数。

1693年,英国人沃利斯以x4+bx3-cxx+dx+e=0 表示x4+bx3-cx2+dx+e=0。 其后便发展为现代代数方程符号

折叠 编辑本段 代数方程的分类

代数方程 :1、有理方程

(1)整式方程

(2)分式方程

2、根式方程

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