2022-01-24 12:03:15

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邻补角(Adjacent Supplementary Angle或adjacent angles on a straight line ),两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,叫做邻补角。(也就是邻补角的定义)

基本信息

  • 中文名称

    邻补角

  • 外文名称

    Adjacent Supplementary Angle或adjacent angles on a straight line

  • 特征

    五大特征

  • 关系

    一个角与它的邻补角的和等于180°

  • 易混概念

    补角、邻角

  • 辨析原则

    两角的位置关系、数量关系

  • 范围

    0°~180°

折叠 编辑本段 定义

两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角。概述图中,∠AOC有两个邻补角:∠AOD和∠COB。(注:补角只注重数量关系两角之和是180°,即无论是否有公共边均可,但邻补角还要注重位置上的关系)。

折叠 编辑本段 特征识别

1.具有一个公共的顶点;

2.有一条公共边;

3.两个角的另一边互为反向延长线;

4.邻补角是成对出现的,而且是互为邻补角;

5.互为邻补角的两角相拼为平角;

6.互为邻补角的两角互补,即相加为180度。

折叠 编辑本段 性质

一个角与它的邻补角的和等于180°。

如果两个角互为邻补角,那么它们的角平分线互相垂直。

折叠 编辑本段 易混概念

折叠 和补角

互为邻补角的两个角一定互为补角;互为补角的两个角不一定互为邻补角。

折叠 和邻角

互为邻补角的两个角一定互为邻角;互为邻角的两个角不一定互为邻补角。

折叠 编辑本段 辨析原则

邻补角包括两个方面的要求:两角的位置关系、数量关系。

补角:指的是数量关系满足两角之和等于180度;

邻角:指的是位置关系满足两角有公共的顶点和公共的边

折叠 编辑本段 训练解答

1.判断对错

(1)如果∠AOB与∠BOC互为邻补角,那么点A、O、C在同一条直线上(√)

(2)如果两个角有一条公共边,且这两个角的和是180°,那么这两个角互为邻补角(×)

理由:当两个角∠AOB与∠AOC有一个公共边OA,但OC、OB 在OA的同一侧,这两个角不成邻补角。

(3)一个角有两个邻补角(√)

(4)两个邻补角的平分线互相垂直(√)

2.若∠1+∠2=180°,则∠1和∠2互为邻补角 指出命题的逆命题,并判断真假。

答案:原命题错,邻补角需要有一条边重合 .

逆命题:若∠1和∠2互为邻补角,则∠1+∠2=180°,逆命题是真命题。

3.下列说法中正确的是(___)

A.不相等的角一定不是对顶角。

B.互补的两个角是邻补角。

C.两条直线相交所成的角是对顶角。

D.互补且有一条公共边的两个角是邻补角。

答案:A

说明:因为对顶角是相等的,所以如果两个角不相等,则一定不会是对顶角,选项A正确。

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