2016-10-19 15:09:17

信息熵 免费编辑 添加义项名

B 添加义项
?
义项指多义词的不同概念,如李娜的义项:网球运动员、歌手等;非诚勿扰的义项:冯小刚执导电影、江苏卫视交友节目等。 查看详细规范>>
所属类别 :
计算机概念
计算机概念
编辑分类
信息的基本作用就是消除人们对事物了解的不确定性。多数粒子组合之后,在它似像非像的形态上押上有价值的数码,具体地说,这就是一个在博弈对局中现象信息的混乱。
5
本词条 无参考资料, 欢迎各位 编辑词条,额外获取5个金币。
目录

折叠 编辑本段 陈述

博弈圣经博弈圣经

信息的基本作用就是消除人们对事物了解的不确定性。美国信息论创始人香农发现任何信息都存在冗余,冗余的大小与信息的每一个符号出现的概率和理想的形态有关,多数粒子组合之后,在它似像非像的形态上押上有价值的数码,那一定是给一个博弈研究者长期迷惑的问题提供了一个负熵论据,这种单相思占优的形态以及信息熵的理解,在变换策略之后并能应用在博弈中。那些多余的策略威胁剔除之后,变成可接受的不可置信的对抗者的状态,则是博弈熵,也是对抗生物熵结,这时的对抗概率是高的。

正因为大数定理,赌场才永不停息,只要有可能出现的一定会出现。从大数定理的角度来看,这条法则千真万确,只是它需要一个条件:这件事重复的次数足够多。如果将这个大数引入价值,就会出现大的麻烦,所以概率和个数有关,在时间和空间合成的历史中,该发生的事情都让它发生。只有等到足够多的事件,才是真正的平等,而博弈的赌场游戏则是永不停息。大数定理告诉人们,在大量的随机事件的重复中,会出现多次的均衡,也会出现必然的规律。对一个混沌系统的杂乱现象,形态上的期望和试验上的观察,会发现不同的结果,也许这是自然界的奥秘,也是人类产生兴趣的根源。

折叠 编辑本段 正文

信源的平均不定度。在信息论中信源输出是随机量,因而其不定度可以用概率分布来度量。记 H(X)=H(P1,P2,…,Pn)=-P(xi)logP(xi),这里P(xi),i=1,2,…,n为信源取第i个符号的概率。信息熵信息熵

P(xi)=1,H(X)称为信源的信息熵。

熵的概念来源于热力学。在热力学中熵的定义是系统可能状态数的对数值,称为热熵。它是用来表达分子状态杂乱程度的一个物理量。热力学指出,对任何已知孤立的物理系统的演化,热熵只能增加,不能减少。然而这里的信息熵则相反,它只能减少,不能增加。所以热熵和信息熵互为负量。且已证明,任何系统要获得信息必须要增加热熵来补偿,即两者在数量上是有联系的。

可以从数学上加以证明,只要H(X)满足下列三个条件:

①连续性:H(P,1-P)是P的连续函数(0≤P≤1);

②对称性:H(P1,…,Pn)与P1,…,Pn的排列次序无关;

③可加性:若PnQ1+Q2>0,且Q1,Q2≥0,则有H(P1,…,Pn-1,Q1,Q2)=H(P1,…,Pn-1)+Pn信息熵信息熵

;则一定有下列唯一表达形式: H(P1,…,Pn)=-C信息熵信息熵

P(xi)logP(xi)

其中C为正整数,一般取C=1,它是信息熵的最基本表达式。

信息熵的单位与公式中对数的底有关。最常用的是以2为底,单位为比特(bit);在理论推导中常采用以e为底,单位为奈特(Nat);还可以采用其他的底和单位,并可进行互换。

信息熵除了上述三条基本性质外,还具有一系列重要性质,其中最主要的有

①非负性:H(P1,…,Pn)≥0;

②确定性:H(1,0)=H(0,1)=H(0,1,0,…)=0; ③扩张性: 信息熵信息熵

Hn-1(P1,…,Pn-ε,ε)=Hn(P1,…,Pn);

④极值性: P(xi)logP(xi)≤P(xi)logQ(xi);

这里信息熵信息熵

Q(xi)=1;

⑤上凸性: HλP +(1-λ)Q】>λH(P)+(1-λ)H(Q),

式中0<λ<1。

最简单的二元信源的信息熵性质如图所示。信息熵信息熵

当实际信源用随机序列X来表示时,它的熵可以直接推广为:信息熵信息熵

。但对连续信源则不能进行类似的推广。因为这样就必然会出现无限大量。1948年C.E.仙农建议用概率密度p(x)来定义H(X), 信息熵信息熵

这样定义的熵虽然仍具有可加性等熵的主要性质,但已不具有非负性,因此也不再代表连续信源的信息量。但由于在大量实际问题中需要的仅是两个熵的差值,这时它仍具有信息量特征的非负性。因此,连续熵H(X)具有相对性,又称为相对熵。它与力学中的势能概念相仿。

从理论上看,仙农对连续熵H(X)的定义是不完善的。1951年S.库尔伯克研究信息论在统计学中的应用时,引入了信息变差的概念。从一种概率密度p0(x)转移到另一种概率密度p(x)的信息变差I(p0,p)为 信息熵信息熵

其中要求p(x)对p0(x)绝对连续。

P0(x)是具有最大熵H0(X)的概率分布,则信息变差I(P0,P)=H0(X)-H(X),所以一般情况下的信息熵H(X)可表示为:H(X)=H0(X)-I(P0,P)。即信息熵可理解为最大熵与信息变差之间的差值。由于它对离散熵和连续熵都适用,从信息变差出发就能使离散熵和连续熵有统一的含义,并可以使连续熵的定义建立在更为合理的基础上。

阅读全文

热点资讯