2022-03-16 09:22:30

圆内接六边形 免费编辑 添加义项名

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所属类别 :
几何
几何
编辑分类

六边形的顶点都在圆周上的六边形叫做圆内接六边形;内接于圆的正六边形是圆内接正六边形。圆内接六边形的内角和等于720°。

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基本信息

  • 中文名

    圆内接六边形

  • 特点

    内角和七百二十度

  • 学科

    数学

  • 性质

    几何图形

折叠 编辑本段 定义

内接于圆的正六边形圆内接正六边形

折叠 编辑本段 性质

1、圆内接正六边形每条边长度相等(即圆的六条弦长度相等),且等于内接圆的半径;

2、圆内接正六边形的六个内角相等,都是120°;

3、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧长度相等;

4、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧的弧度数相等;

5、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的劣弧长度相等;

6、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的劣弧的弧度数相等;

7、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的圆心角(即每条边的中心角)相等,都是60°;

8、圆内接正六边形的边心距等于半径的(√3)/2倍。

折叠 编辑本段 性质证明

1、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的圆心角(即每条边的中心角)相等,都是60°。

在内接正六边形ABCDEF中

∵AB=BC=CD=DE=EF=FA

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=360°÷6=60°圆内接六边形圆内接六边形

2、圆内接正六边形的边心距等于半径的√3/2倍。

如右图

正六边形ABCDEF中,BO=CO=BC

∴三角形BOC为等边三角形

∴∠OBC=60°

作OP⊥BC,垂足为P

在RT△OPB中

OP=r·sin60°=r√3/2

即圆内接正六边形的边心距等于半径的√3/2倍。

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