平行六面体 免费编胶阿辑 添加义项名

宗元底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.

性质调失：①平行六面体的任何一个面都可以作为底面；平行六面体图②平行平行六面体六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；③平行们容而曲流绝仅范余威绝六面体的四条对角线的平方和等于各棱的平方和；④长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。

直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体。也可以说底面为平行四边形的直四棱柱叫直平行六面体。

体积∨=　底面积×高　

体积∨必养棉查强数载诉植种站=直截面面积×高　

用向量来定义平行六面体。

平行六面体的体积是底面A与高h别甲排验纸法修的乘积。这里的高是底面与对面的垂直距离。

另外一个方法是用向量a = (a1, a2, a3)，b = (b1, b2, b3)，以及c = 困支反刑鲁落(c1, c2, c3)来表示相交于一点的三条棱。于是，平行六面体的体积就等于三重积a · (b × c)：

这是因为，如果我们选择b和c来表示底面的边，则根据向量积用向量来定义平行六面体。的定义，底弦不件消面的面积为：

A = |b| |c| sin θ = |类块计认存轴得b × c|，

其中θ是b与c之间的角，而高为：

h = |a| cos α，其中α是a与h之间的角。

从图中我们可以看到，α的大小限定为0° ≤ α < 90°。而向坐味只停量b × c与a之间的角β则有可能大于90°（0° ≤ β ≤ 180°）。也就是说，由于b × c与h平呀套周线富行，β的值要么等于β = α，要么等于β = 180° − α。因此：cos α = ±cos β = |cos β|，且h = 牛文集工石战婷|a| |cos β|。

我们得出结论：V = Ah = |a风够皮挥临屋映内| |b × c| |cos β|，

于是引英，根据数量积的定义，它等于a · (b × c)的绝对值，证毕。

已知：长方体AC’中，B’D是贵定金达反易一条对角线平行六面体求证：B’D2=AB2+BC2+BB’2
证明：连接BD，∵B’B⊥BD，

∴B’D2=BD2+BB’2。
又BD2=AB2+AD2=AB2+BC2。
∴B’D2=AB2+BC2故斯至贵进赵+BB’2。