2017-08-07 12:03:52

平行六面体 免费编辑 添加义项名

B 添加义项
?
义项指多义词的不同概念,如李娜的义项:网球运动员、歌手等;非诚勿扰的义项:冯小刚执导电影、江苏卫视交友节目等。 查看详细规范>>
所属类别 :
其他科学相关|几何
其他科学相关|几何
编辑分类

底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体。

基本信息

  • 中文名

    平行六面体

  • 外文名

    Parallelepiped

  • 体积公式

    ∨= s×h 

  • 公式说明

    v是体积,s是底面积,h是高

折叠 编辑本段 基本介绍

底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.

性质:①平行六面体的任何一个面都可以作为底面;平行六面体图②平行平行六面体平行六面体六面体的对角线交于一点,并且在交点处互相平分;③平行六面体的四条对角线的平方和等于各棱的平方和;④长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。

直平行六面体:侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体。也可以说底面为平行四边形的直四棱柱叫直平行六面体

折叠 编辑本段 体积公式

体积∨= 底面积×高 

体积∨=直截面面积×高 

折叠 编辑本段 公式说明

用向量来定义平行六面体。

平行六面体的体积是底面A与高h的乘积。这里的高是底面与对面的垂直距离。

另外一个方法是用向量a = (a1, a2, a3),b = (b1, b2, b3),以及c = (c1, c2, c3)来表示相交于一点的三条棱。于是,平行六面体的体积就等于三重积a · (b × c):


这是因为,如果我们选择b和c来表示底面的边,则根据向量积用向量来定义平行六面体。用向量来定义平行六面体。的定义,底面的面积为:

A = |b| |c| sin θ = |b × c|,

其中θ是b与c之间的角,而高为:

h = |a| cos α,其中α是a与h之间的角。

从图中我们可以看到,α的大小限定为0° ≤ α < 90°。而向量b × c与a之间的角β则有可能大于90°(0° ≤ β ≤ 180°)。也就是说,由于b × c与h平行,β的值要么等于β = α,要么等于β = 180° − α。因此:cos α = ±cos β = |cos β|,且h = |a| |cos β|。

我们得出结论:V = Ah = |a| |b × c| |cos β|,

于是,根据数量积的定义,它等于a · (b × c)的绝对值,证毕。

折叠 编辑本段 应该实例

已知:长方体AC’中,B’D是一条对角线平行六面体平行六面体求证:B’D2=AB2+BC2+BB’2
证明:连接BD,∵B’B⊥BD,


∴B’D2=BD2+BB’2。
又BD2=AB2+AD2=AB2+BC2。
∴B’D2=AB2+BC2+BB’2。



阅读全文

热点资讯