2016-01-10 13:57:18

凸多边形 免费编辑 添加义项名

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凸多边形(Convex Polygon)指如果把一个多边形的所有边中,有一条边向两方无限延长成为一直线时,其他各边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫做凸多边形,其内角应该全不是优角

基本信息

  • 中文名

    凸多边形

  • 拼音

    tu duo bian xing

  • 类型

    多边形

  • 常见

    数学

目录

折叠 编辑本段 定义

凸多边形(Convex Polygon)可以有以下三种定义:

凸多边形凸多边形

  • 没有任何一个内角是优角(Reflexive Angle)的多边形
  • 如果把一个多边形的所有边中,有一条边向两方无限延长成为一直线时,其他各边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫做凸多边形。
  • 凸多边形是一个内部为凸集的简单多边形。简单多边形的下列性质与其凸性等价:1、所有内角小于等于180度。2、任意两个顶点间的线段位于多边形的内部或边上。3、多边形内任意两个点,其连线全部在多边形内部或边上。

折叠 编辑本段 示例

  • 所有的正多边形都是凸多边形。
  • 所有的三角形都是凸多边形。

折叠 编辑本段 ​性质

  • 凸多边形的内角均小于或等于180°,边数为n(n属于Zn大于2)的凸多边形内角和为(n-2)×180°,但任意凸多边形外角和均为360°,并可通过反证法证明凸多边形内角中锐角的个数不能多于3个。
  • 凸多边形所有对角线都在内部,边数为n的凸多边形对角线条数为n(n-3)÷2,其中通过任一顶点可与其余n-3个顶点连对角线。

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