2018-04-04 11:54:39

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几何|图形
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四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。

正方形的两组对边分别平行,四条边都相等;四个角都是90°;对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角。

有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形,有一个角是90°的菱形叫做正方形。

只有正方形的两条对角线平分90°的直角是分成两个45°的角。

基本信息

  • 中文名

    正方形

  • 外文名

    A square

  • 面积公式

    S =a×a

  • 周长公式

    C = 4a

  • 公式说明

    s 为面积,a为边长

折叠 编辑本段 基本简介

正方形正方形正方形是平行四边形的一种,同时也属于菱形矩形的范畴,具有菱形和矩形的所有性质:

①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

③有一个角是直角的菱形是正方形。

④对角线相等的菱形是正方形。

⑤对角线垂直的矩形是正方形。

⑥对角线垂直且相等且每条对角线平分一组对角的平行四边形是正方形

折叠 编辑本段 主要特点

1、边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直

2、内角:四个角都是直角;

3、对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;对角线相等;

4、对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴)。

5、 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

6、特殊性质:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

7、在正方形里面画一个最大的圆,该圆的面积约是正方形面积的78.5%; 正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。

8、正方形是特殊的长方形

9、正方形的中点四边形是正方形,面积之比是1:2

折叠 编辑本段 判定定理

1:对角线相等的菱形是正方形。

2:有一个角为直角的菱形是正方形。

3:对角线互相垂直的矩形是正方形。

4:一组邻边相等的矩形是正方形。

5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7:对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。

8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。

9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

10 对角线垂直且相等且每条对角线平分一组对角的平行四边形是正方形

折叠 编辑本段 面积公式

若S为正方形的面积,C为正方形的周长,a为正方形的边长,则有

面积计算公式:边长×边长=面积

折叠 编辑本段 周长公式

周长计算公式: C=4a 。    

折叠 编辑本段 公式说明

S为正方形的面积,C为正方形的周长,a为正方形的边长。C=a*4  也就是 正方形的周长=边长乘4

折叠 编辑本段 应用实例

已知:四边形ABCD为菱形,∠ABC=90°

求证:ABCD为正方形。

证:∵四边形ABCD为菱形,正方形正方形

∠ABC=90°

∴AB‖=CD BC‖=AD

∠BAD=∠ABC=90°(两直线平行,内对角相等)

同理可得

∠ADC=∠BAD=90°

∠ADC=∠BCD=90°

4个角都相等,4条边都相等的四边形为正方形.

正方形是一组邻边相等的矩形。

正方形是对角线相等的菱形。

也是特殊的长方形哦。

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