2017-03-09 14:31:01

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数学用语,由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准,多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形凹多边形等(《几何原本》定义为四边以上)。

基本信息

  • 中文名

    多边形

  • 外文名

    polygon

  • 定义

    三边及以上

  • 分类

    数学用语

  • 性质

    封闭图形

折叠 编辑本段 正文

有限个点A1、A2、A3、…、An-1、A和线段 A1 A2、A2A3、…、An-1A的总体,叫做折线。A1和A叫做这折线的端点;A2、A3、…、An-1叫做折线的顶点;A1A2、A2A3、…、An-1A叫做折线的段节。如果折线的端点和各顶点不在同一平面内,则叫做空间折线;如果各顶点和两端点都在同一平面内,就叫平面折线。两端点重合的折线,叫做多边形。由空间折线构成的多边形叫做空间多边形;由平面折线构成的多边形叫做平面多边形。如果折线A1A2A3…An-1A的两端点 A1和 A重合,就成多边形A1A2A3… An-1AA1A2、 A2A3、 …、 An-1A 叫做多边形的边;∠A1A2、∠A1A2A3、…叫做多边形的角;A1、A2、A3、…、An-1、 A叫做这个多边形的顶点。平面多边形按边数分类,可分为三边(角)形、四边形、五边形、六边形等等。

如果多边形任意两边都没有公共的内点,任一边内都不含有顶点,并且每个顶点仅仅是两边的端点,这样的多边形叫做简单多边形。如果就平面简单多边形的每边所在直线而言,其余所有的边都在这直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形。

每个平面简单多边形都把平面分成两个区域,其中有且仅有一个域完全包含着某一直线。这个区域的点叫做多边形的外点,另一区域的点叫做多边形的内点(这就是若尔当定理)。

如果两凸多边形的角对应地相等,对应边也相等,这两个多边形就叫做全等多边形。凸多边形中,如果各边相等且各角也相等,这样的多边形叫做正多边形。

正多边形的作图,就是等分圆周的问题。仅用尺规把圆周n等分,当且仅当n是如下形状的整数时才可能:

n=2(如正四、八、十六、三十二、六十四边形)(m∈Z,m≥2);

n=p=多边形多边形

,且p是素数(如正三、五、十七边形)(t∈Z,t=0);

多边形多边形

(如正六、十二、二十四边形),pi是多边形多边形

型的素数且各不相同 (m∈Z,tZt=0)。

在边数不超过100的正多边形中,仅用尺规即可作出的只有24个。

折叠 编辑本段 概念

由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形,是广义的多边形多边形多边形

组成多边形的线段至少有3条,三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点;多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角;连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线

多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做多边形的外角

在多边形的每一个定点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做多边形的外角和。

多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

多边形也可以分为凸多边形凹多边形,凸多边形又可称为平面多边形,凹多边形又称空间多边形

(此定理只适用于凸多边形,即平面多边形,空间多边形不适用)广义的多边形也包括五角星等图形。

有限个点A1、A2、A3、…、An-1、An和线段A1A2、A2A3、…、An-1An的总体,叫做折线A1和An叫

多边形

做这折线端点;A2、A3、…、An-1叫做折线的顶点;A1A2、A2A3、…、An-1An叫做折线的段节。如果折线的端点和各顶点不在同一平面内,则叫做空间折线;如果各顶点和两端点都在同一平面内,就叫平面折线。两端点重合的折线,叫做多边形。由空间折线构成的多边形叫做空间多边形;由平面折线构成的多边形叫做平面多边形。如果折线A1A2A3…An-1An的两端点A1和An重合,就成多边形A1A2A3…An-1An;A1A2、A2A3、 …、An-1An 叫做多边形的边;∠AnA1A2、∠A1A2A3、…叫做多边形的角;A1、A2、A3、…、An-1、An叫做这个多边形的顶点。平面多边形按边数分类,可分为三边形(三角形)、四边形五边形六边形等等。

折叠 编辑本段 多边形定理

n边形的内角和等于(n-2)x180°多边形多边形

可逆用:

n边形的边=(内角和÷180°)+2

多边形

过n边形一个顶点有(n-3)条对角线

· n边形共有n×(n-3)÷2个对角线

· n边形过一个顶点引出所有对角线后,把多边形分成n-2个三角形

推论:

1.任意凸形多边形的外角和都等于360°。

2.多边形对角线的计算公式

n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3)

3.在平面内,各边相等,各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足

反例矩形(各内角相等,各边不一定相等);菱形(各边相等,各内角不一定相等)】

多边形外角和定理:

n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,所以n边形内角和加外角和等于n·180°

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