2017-02-28 11:26:37

交换律 免费编辑 添加义项名

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交换律,是数学内的一个术语,是抽象代数。给定集合S·上的二元运算,如果对S中的任意a、b满足:a·b = b·a则称·满足交换律。

基本信息

  • 类    型

    加法交换律,乘法交换律

  • 含    义

    改变顺序而不改变其最终结果

折叠 编辑本段 基本定义

给定集合S上的二元运算·,如果对S中的任意a,b满足:

a·b = b·a

则称·满足交换律。

折叠 编辑本段 举例信息

1.在四则运算中,加法乘法都满足交换律。在小学课本中的表述如下:

加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变.a+b=b+a

乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变.a*b=b*a

2.在集合运算中,集合的交,并,对称差等运算都满足交换律交换律交换律

折叠 编辑本段 类型

折叠 加法交换律

a+b=b+a 有两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律。

折叠 乘法交换律

a×b=b×a 两个数相乘,交换因数的位置,积不变,这叫做乘法的交换律。

折叠 编辑本段 历史

对交换律假定存在的应用早在很久之前便已有所记戴。埃及人乘法的交换律来简化乘积的计算。且知欧几里得在《几何原本》中已有假定了乘法交换律的存在。对交换律形式上的应用产生于18世纪末19世纪初,那时数学家开始在研究函数的理论。今日,交换律已被普遍认知,且在大多数的数学分支中被当做基本性质来使用。交换律的简易版本通常会在初等数学教程中被教导。

第一个使用“可交换(commutative)”一词的是 Francois Servois 于1814年写下的笔记,这一词在笔记中被用来指有着现在称之为交换律的函数。这一词首次出现于英语中的是在1844年的英国皇家学会哲学汇刊中。

折叠 编辑本段 相关性质

折叠 结合律

结合律和交换律密切相关着。结合律是指运算的顺序并不会影响其最终结果。相对地,交换律则是指算子的顺序不会影响其最终结果的性质。

折叠 对称

对称可以和交换律有直接的关连。若将一个可交换运算子写成一个二元函数,则此一函数会对 y = x 这条线对称。举例来说,若设一函数 f 来表示加法(一可交换运算),所以 f(x,y) = x + y

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