折叠 编辑本段 数学概念
折叠 随机变量
设连续型随机变量X的分布函数为
F(x)=(x-a)/(b-a),a≤x≤b
则称随机变量X服从[a,b]上的均匀分布,记为X~U[a,b]。
若[x1,x2]是[a,b]的任一子区间,则
P{x1≤x≤x2}=(x2-x1)/(b-a)
这表明X落在[a,b]的子区间内的概率只与子区间长度有关,而与子区间位置无关,因此X落在[a,b]的长度相等的子区间内的可能性是相等的,所谓的均匀指的就是这种等可能性。
均匀分布的均值为(a+b)/2,方差为(b-a)^2/12。
在实际问题中,当我们无法区分在区间[a,b]内取值的随机变量X取不同值的可能性有何不同时,我们就可以假定X服从[a,b]上的均匀分布。