折叠 编辑本段 整除的概念
折叠 编辑本段 整除的性质
①若a|b，a|c，则a|(b±c)。
②若a|b，则对任意c(c≠0)，a|bc。
③对任意非零整数a，±a|a=±顶放油八束1。
④若a|b，不孙直械b|a，则|a|=|b|。
⑤如果a能被b整除，益师后c是任意整数，那么积ac也能被b整除。
⑥如果江领什误保息青送精果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除，反过来也成立。
对任意整数a，b，b>0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r<b，这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。
若c|a，c|b，则称c是a，b既程新肥妒构随算安的公因数。若d是a，吃度举汽连b的公因数，d≥0，生胡门营且d可被a，b的任意公因数整除，则d是a，b的最大公因数。若a，b的最大公因数等格些杂越写消斯略于1，则称a，b互素，也阻市致序春状称互质。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公选载奏少血官束土斗取希因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。
折叠 编辑本段 础所获察且运算技巧
能被整除的数有以下辨别方法:
折叠 常用辨别方法
(1)1与0的特性:
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a。
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0。
(2)能被2整除的数的特征
若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
(3)能被3整除的数的特征
1、若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
2、由相同的数字组成的三位数、六位数、九位数……这些数字能被3整除。如111令3整除。
(4)能被4整除的数的特征
若一个整数的末尾两位数能被4整除，省被社道企王色直则这个数能被4整除。
(5)能被5整除的数的特征
若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除李看两张超进异承。
(6)能被6整除的数的特征
若一个整数能被2和3整除，于进万感镇务针上整则这个数能被6整除。
(7)能被7整除的数的特征
1、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如否烟核突达取省证果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7茶标友妒动激省小念的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。同能被17整除的数的特征。
2、末三位以前的数与末三位以后的差(或反过来)。同能被11伯进花也宜生景响,13整除的数的特征。
(8)能被8整除的数的特征
若一个整司只首数的末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
(9)能被9整除的数的特征
若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
(10)能被10整除的数的特征
若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
(11)能被11整除的数的特征
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是:倍数不是2而是1!
(12)能被12整除的数的特征
若一个整数能被3和4物法的聚宽整除，则这个数能被12整除。
折叠 其他辨别方法
(13)能被13整除的美马祖众速担封拉数的特征
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果和显子敌油因投厂同太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述急差「截尾、倍大、相单究项块务再罪证布加、验和」的过程，直到能清略杆要楚判断为止。
(14夫买念采频探段一往岩味)能被17整除的数的特征
1、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数土项实触官渐族，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出少是否17的倍数，同能被7整除的特征一样。
2、若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
(15)能被19整除的数的特征
1、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果和太大或心算不易看出是否19的赵核德迅放考量损倍数，就需要继续使用能被13整除特征的方法。
2、若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被1现9整除，则这个数能被19整除。
(16)能被23整除的数的特征
若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。
尽盾款马叶农脚置折叠 统一方法
设整数x的个位数为a，判断其是否能被n整除:令(x-a)/10-ma=nk(k∈N*)，则x=烈减怕难庆声守家胡牛n[10k+(10m+1)a/n]，要使x能被n整除，只要(10m+1)/n为自然数。
