2020-06-23 17:01:35

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数学语言是数学思维的载体,数学学习实质上是数学思维活动,交流是思维活动中重要的环节,因此《课标》指出"动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式"。

联合国教科文组织将有效的数学交流作为学习数学的目标之一,实现有效交流的前提是学习和掌握数学语言。

基本信息

  • 分类

    抽象性和直观性数学语言

  • 内容

    数学概念术语、符号、式子等

折叠 编辑本段 特点

数学语言可分为抽象性数学语言直观性数学语言,包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。各种形态的数学语言各有其优越性,如概念定义严密,揭示本质属性;术语引入科学、自然,体系完整规范;符号指意简明,书写方便,且集中表达数学内容;式子将关系溶于形式之中,有助运算,便于思考;图形表现直观,有助记忆,有助思维,有益于问题解决。

数学语言作为数学理论的基本构成成分,具有"高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性"。简单地讲,数学语言科学、简洁、通用。[1]

折叠 编辑本段 教学策略

数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体,包含着多方面的内容;其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言,其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统,因此,它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学,一方面在于数学语言难懂难学,另一方面是教师对数学语言的教学不够重视,缺少训练,以致不能准确、熟练地驾驭数学语言。现笔者根据数学语言的特点及数学要求,谈谈自己的认识。

注重数学语言的互译

普通语言即日常生活中所用语言,这是学生熟悉的,用它来表达的事物,学生感到亲切,也容易理解。其他任何一种语言的学习,都必须以普通语言为解释系统。数学语言也是如此,通过两种语言的互译,就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴,从而能透彻理解,运用自如。

"互译"有几方面的意思:

一、指将普通语言转化为数学语言(即数学化)

例如方程是把文字表达的条件改用数学符号,这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序。

由具体的对应关系逐步抽象形成映射、函数的概念,及对抽象的数学语言理解内化借助普通语言或具体实例表达交流,比如根据映射和函数的定义构造映射和函数实例;

二、是将数学语言译为普通语言

数学实践告诉我们,凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性,那么他们对概念的理解就深刻。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统,不适于口头表达,因此也只有翻译成普通语言使之"通俗化"才便于交流。

三、不同形态的数学语言之间的转换

比如集合的自然语言表示、符号语言表示及韦恩图表示。又比如函数y=f(x)在[a,b]上 。

"互译"有助于激发学生学习兴趣,加深对数学本质的理解,增强辨析能力,互译的过程体现对立统一的辩证思想,有助于不同思路的转换与问题化归。

注重数学语言学习的过程,合理安排教学

数学概念和数学符号的形成一般包括逻辑过程、心理过程和教学过程三个环节。

折叠 编辑本段 逻辑过程

能够揭示概念之间的各种逻辑关系,便于对数学结构从整体上理解,有助于学生对数学本质的理解与认识。

折叠 编辑本段 心理过程

是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程,这种过程往往是因人而异。数学符号和规则从现实世界得到其意义,又在更大的范围内作用于现实。学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义,而且熟练地掌握他们的各种用法,从而得到理性的认识之后,在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述,并在一个抽象的符号系统中正确应用,从而达到对数学符号语言学习的最水平

折叠 编辑本段 教学过程

善于推敲叙述语言的关键词句

叙述语言是介绍数学概念的最基本的表达形式,其中每一个关键的字和词都有确切的意义,须仔细推敲,明确关键词句之间的依存和制约关系。例如平行线的概念"在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线"中的关键词句有:"在同一平面内","不相交","两条直线"。教学时要着重说明平行线是反映直线之间的相互位置关系的,不能孤立地说某一条直线是平行线,要强调"在同一平面内"这个前提,从而加深对平行线的理解。

深入探究符号语言的数学意义

符号语言是叙述语言的符号化,在引进一个新的数学符号时,首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型,形成一定的感性认识,然后再根据定义,离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析,数学符号语言,由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性,往往难以读懂。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力,善于将简约的符号语言译成一般的数学语言,从而有利于问题的转化与处理。

合理破译图形语言的数形关系

图形语言是一种视觉语言,通过图形给出某些条件,其特点是直观,便于观察与联想,观察题设图形的形状、位置、范围,联想相关的数量或方程,这是"破译"图形语言的数形关系的基本思想。例如,长方体的表面积教学,学生初次接触空间图形的平面直观图,这种特殊的图形语言,学生难于理解,教学时可采用以下步骤进行操作:

从模型到图形,即根据具体的模型画出直观图;

从图形到模型,即根据所画的直观图,用具体的模型表现出来,这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系,为学生提供充分的感性认识,并使它们熟悉直观图的画法结构和特点;

从图形到符号,即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示;

从符号到图形,即根据符号所表示的条件,准确地画出相应的直观图。这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系,利用图形语言来辅助思维,利用符号语言来表达思维。

总之,在数学教学中,教师应指导学生严谨准确地使用数学语言,善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化,以加深对数学概念的理解和应用。

重视命题条件关系教学

强化条件意识,寓抽象性于具体实例之中。条件关系实质是抽象的逻辑证据支撑关系的具体表现,强化条件关系教学,有助于培养缜密的逻辑推理能力。比如教学中应强调两直线li:aix+biy+ci=0(i=1,2)平行的充要条件是a1b2=a2b1,并非两直线的斜率相等。

注重思想方法教学

数学思维教学于数学语言教学之中。数学语言教学不能是孤立的,我们应当在数学语言教学过程中有意识归纳技巧和方法,提炼策略和升华思想,将思想方法教学溶于数学语言教学之中,通过教学实例展现:零星的观点汇聚形成有用的思路和特殊的技巧,有效的思路演变为系统的方法和策略,科学的方法拓变升华为科学思想。比如由某些特殊方程的特殊解法可感悟到:试验求值→变形整理→加减、代入技巧→消元法→化未知为已知的思想。

折叠 编辑本段 相关名言

世界是一本以数学语言写成的书。--伽利略

宇宙中的技术文明无论差异多大,都有一种共同的语言--数学语言。--卡尔·萨根

数学语言具有明确性、单义性、紧凑性、普适性、直观性、抽象性、逻辑性等优点,是星际交流的理想工具。--周海中

现代科学,特别是物理学,已经进化到极其深奥的领域,其前沿理论所描述的世界已经远远超出了我们日常的经验范围,描述这些理论所用的艰深的数学语言也让人望而生畏。--刘慈欣

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