折叠 编辑本段 重要特征
1. 数值计算的结果是离散的,并且一定有误差,这是数值计算方法区别与解析法的主要特征。
2. 注重计算的稳定性。控制误差的增长势头,保证计算过程稳定是数值计算方法的核心任务之一。
3. 注重快捷的计算速度和高计算精度是数值计算的重要特征。
4. 注重构造性证明。
5.数值计算主要是运用有限逼近的的思想来进行误差运算
数值积分
折叠 编辑本段 数值积分
折叠 编辑本段 构造数值积分
构造数值积分公式最通常的方法是用积分区间上的n 次插值多项式代替被积函数,由此导出的求积公式称为插值型求积公式。特别在节点分布等距的情形称为牛顿-柯茨公式,例如梯形公式与抛物线公式就是最基本的近似公式。但它们的精度较差。龙贝格算法是在区间逐次分半过程中,对梯形公式的近似值进行加权平均获得准确程度较高的积分近似值的一种方法,它具有公式简练、计算结果准确、使用方便、稳定性好等优点,因此在等距情形宜采用龙贝格求积公式。当用不等距节点进行计算时,常用高斯型求积公式计算,它在节点数目相同情况下,准确程度较高,稳定性好,而且还可以计算无穷积分。数值积分还是微分方程数值解法的重要依据。许多重要公式都可以用数值积分方程导出。