2021-11-15 18:49:03

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在1820年,法国物理学家毕奥和萨伐尔,通过实验测量了长直电流线附近小磁针的受力规律,发表了题为“运动中的电传递给金属的磁化力”的论文,后来人们称之为毕奥-萨伐尔定律。稍后,在数学家拉普拉斯的帮助下,以数学公式表示出这一定律

基本信息

  • 中文名

    毕奥-萨伐尔定律

  • 外文名

    Biot-Savart Law

  • 应用学科

    物理学

  • 适用领域范围

    运动中的电传递给金属的磁化力

  • 提出时间

    1800年代初期

  • 提出者

    让-巴蒂斯特·毕奥

折叠 编辑本段 基本定义

演示图1-4的内容表述为:任意电流元(Idl)在空间所产生的dB的分布,即沿着导线转一周dB的分布效果演示。演示图1-4的内容表述为:任意电流元(Idl)在空间所产生的dB的分布,即沿着导线转一周dB的分布效果演示。

毕奥-萨伐尔定律:载流导线上的电流元Idl在真空中某点P的磁感度dB的大小与电流元Idl的大小成正比,与电流元Idl和从电流元到P点的位矢r之间的夹角θ的正弦成正比,与位矢r的大小的平方成反比,即如图示一。[1]

图示一图示一

折叠 编辑本段 公式表述

图示二图示二

dB的方向垂直于Idl和r所确定的平面,当右手弯曲,四指从方向沿小于π角转向r时,伸直的大拇指所指的方向为dB的方向,即dB、Idl、r三个矢量的方向符合右手螺旋法则,如图示一所示,因此,可将式图示一写成矢量形式如图示二。

折叠 编辑本段 概念介绍

折叠 产生的磁场

毕奥-萨伐尔定律适用于计算一个稳定电流所产生的磁场。这电流是连续流过一条导线的电荷,电流量不随时间而改变,电荷不会在任意位置累积或消失。采用国际单位制,用方程表示如图示四。 应用这方程,必须先选出磁场的场位置。固定这场位置,积分于源电流的路径,就可以计算出在场位置的磁场。请注意,这定律的应用,隐性地依赖著磁场的叠加原理成立;也就是说,每一个微小线段的电流所产生的磁场,其矢量的叠加和给出了总磁场。对于电场和磁场,叠加原理成立,因为它们是一组线性微分方程的解答。更明确地说,它们是麦克斯韦方程组的解答。

图示五图示五

当电流可以近似为流过无穷细狭导线,上述这方程是正确的。但假若导线是宽厚的,则可用积分于导线体积或包含导线体积的方程如图示五。

毕奥-萨伐尔定律是静磁学的基本定律,在静磁学的地位,类同于库仑定律之于静电学。毕奥-萨伐尔定律和安培定律的关系,则如库仑定律之于高斯定律。

假若无法采用静磁近似,例如当电流随着时间变化太快,或当导线快速地移动时,就不能使用毕奥-萨伐尔定律,必须改用杰斐缅柯方程。

图示六图示六

折叠 等速运动

等速运动的点电荷所产生的电场和磁场。

由于点电荷的运动不能形成电流,所以,必须使用推迟势的方法来计算其电场和磁场。假设一个点电荷q以等速度v移动,在时间t的位置为w=vt。那么,麦克斯韦方程组给出此点电荷所产生的电场和磁场如图示六。

这方程最先由奥利弗·赫维赛德于1888年推导出来,称为毕奥-沙伐点电荷定律。

折叠 编辑本段 叠加原理

图示三图示三

点电荷的场强公式相似,毕奥——萨伐尔定律是求电流周围磁感强度的基本公式.磁感强度B也遵从叠加原理.因此,任一形状的载流导线在空间某一点P的磁感强度B,等于各电流元在该点所产生的磁感应强度dB的矢量和,即如图示三。

折叠 编辑本段 知识地位

折叠 重点

毕奥-萨伐尔定律是普通物理学中稳恒电流磁场的基本定律,有着极其重要的地位,它确定了磁场的分布情况,解决了磁感应强度B的定量计算,在此基础上进一步引出了两个重要的定理,即磁场的高斯定理安培环路定理,从而揭示了稳恒磁场是无源场、涡旋场。读者对毕奥-萨伐尔定律的掌握和理解程度直接影响到他们对电流与磁场的之间本质的认识,即电可以转变成磁,反过来磁也可以转变成电。虽然这些知识许多读者都知道,但运用高等数学微分、积分、矢量叉乘)的知识来推导我们熟知的公式和解释电与磁的物理现象,却是许多读者无法理解和接受的。毕奥-萨伐尔定律是读者学习整个电磁学部分的重点、难点、又是疑点。

折叠 特点

课程论和物理学课自身特点的角度来分析毕奥-萨伐尔定律,它体现的学科特点有以下几点:(1)是稳恒电流磁场的关键知识点;(2)具有高度的抽象性;(3)使用数学工具的复杂性;(4)掌握“方法”比掌握“内容”更重要;(5)在探索知识的过程中体现“把握本质联系,揭示事物发展内在规律性”的唯物辩证法观点。

折叠 编辑本段 应用说明

折叠 推导高斯磁定律成立

证明毕奥-萨伐尔定律所计算出来的磁场,永远满足高斯磁定律:

首先,列出毕奥-萨伐尔定律如图示七,

图示七图示七

应用一个矢量恒等式如图示八,

图示八图示八

将这恒等式带入毕奥-沙伐方程。由于梯度只作用于无单撇号的坐标,可以将梯度移到积分外如图示九。

图示九图示九

应用一个矢量恒等式如图示十,

图示十图示十

所以,高斯磁定律成立如图示十一。

图示十一图示十一

折叠 推导安培定律成立

证明毕奥-萨伐尔定律所计算出来的磁场,永远满足安培定律:首先,列出毕奥-萨伐尔定律如图示十二。

图示十二图示十二

任意两个矢量A1和A2的叉积,取其旋度,有以下矢量恒等式,如图示十三,

图示十三图示十三

取旋度于毕奥-沙伐方程的两边,稍加运算,可以得到如图示十四。

图示十四图示十四

应用著名的狄拉克δ函数关系式如图示十五,

图示十五图示十五

可以得到如图示十六。

图示十六图示十六

这个公式右边第二项目是一个闭曲面积分,只与体积内所包含的被积函数,或体积外表曲面的电流密度有关。而体积可大可小,我们可以增大这体积,一直增大到外表的闭曲面没有任何净电流流出或流入,也就是说,电流密度等于零。这样,就可以得到安培定律如图示十七。

图示十七图示十七

表达电流与其所建立的磁场之间关系的定律。它揭示出,由电流元Idl在真空中对观察点P所建立的磁通密度dB与导线中电流I成正比,与dl长度成正比,与电流元至P点的距离r的平方成反比,与r和dl间夹角θ的正弦成正比,即其数值为dB=μ×I×dl/(4πXr^2)

若写为矢量形式,有dB的方向既垂直于dl又垂直于r,r为由dl指向观察点的单位矢量。当由dl转至r方向时,右手螺旋前进的方向即dB的方向。沿回路l流动的电流I所建立的磁通密度B为各电流元Idl作用的叠加,即B=∫dB=μ/4π∫Idl×r/r^3。

这就是毕奥-萨伐尔定律的常用形式。

一根无限长直细导线附近相距为a的一点磁感应强度大小为B=μI/2πa。

上式表明某点的B与导线中电流I成正比,与该点至导线距离R成反比。B的方向与I的方向符合右手螺旋法则。这个关系式最初由法国物理学家J.-B.毕奥和F.萨伐尔通过实验测得,因而得名。

半径为R的圆电流中心O点的磁感应强度大小为B=μI/2R

在需要考虑导线截面上电流分布的情况下,可将导线划分为许多导线元,然后进行叠加,即

式中J为电流密度,dV为导线中的体积元。

对于在无限大均匀各向同性磁介质中的细导线,可得

式中μ为该磁介质的磁导率。该式是在上述条件下的毕奥-萨伐尔定律。

折叠 编辑本段 物理定律

运动学▪质心运动定律▪欧拉运动定律  

守恒律▪能量守恒定律▪动量守恒定律▪角动量守恒定律  

力学▪惯性原理▪牛顿运动定律▪万有引力定律▪开普勒行星运动三定律▪欧拉运动定律▪胡克定律▪帕斯卡定律▪阿基米德定律▪伯努利定律  

热力学▪阿伏伽德罗定律▪理想气体状态方程▪玻意耳定律▪查理定律▪盖-吕萨克定律▪道尔顿分压定律▪杜隆-珀蒂定律▪格锐目定律▪亨利定律▪热力学基本定律  

电磁学▪库仑定律▪电荷守恒定律▪楞次定律▪法拉第电磁感应定律▪毕奥-萨伐尔定律▪安培定律▪高斯定律▪洛伦兹力▪麦克斯韦方程▪欧姆定律▪焦耳定律▪基尔霍夫第一定律▪基尔霍夫第二定律  

光学▪光的折射定律▪光的反射定律▪斯涅尔定律  

量子力学▪态叠加原理▪薛定谔方程▪狄拉克方程▪莫塞莱定律  

相对论▪光速不变原理▪相对性原理▪洛伦兹变换▪等效原理▪爱因斯坦场方程  

参考资料
  • 1. Griffiths, David J. (1998) - Introduction to Electrodynamics (3r - Prentice Hall . 0.

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