2017-02-27 15:56:56

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线性组合是一个线性代数中的概念,代表一些抽象的向量各自乘上一个标量后再相加。

基本信息

  • 中文名

    线性组合

  • 集    合

    所有S的线性组合构成

  • 概    念

    线性代数

  • 代    表

    向量各自乘上一个标量后再相加

目录

折叠 编辑本段 定义

S为一向量空间V(附于体F)的子集合。线性组合线性组合

如果存在有限多个向量(v1,v2,...,vk)属于S,和对应的纯量(a1,a2,...,ak)属于F,使得v = a1v1+a2v2+...+akvk,则称v是S的线性组合。

规定:0向量是空集合的线性组合。

折叠 编辑本段 张span

S为一向量空间V(附于体F)的子集合。

所有S的线性组合构成的集合,称为S所张成的空间,记作span(S)。

任何S所张的空间必有以下的性质:

1. 是一个V的子空间(所以包含0向量) 2. 几何上是直的,没有弯曲(即,任两个span(S)上的点连线延伸,所经过的点必也在span(S)上)

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