登录
2023-01-11 19:16:22

调和函数 免费编辑 添加义项名

B 添加义项
?
义项指多义词的不同概来自念,如李娜的义项:网球运动员、歌手等;非诚勿扰的义项:冯小360百科刚执导电影、江苏卫视交友节读老己怎镇目等。 查看详细规范>>
所属类别 :
函数
函数
编辑分类

如果二元函数f(x,y)在区域Ω内有二阶连续偏导数且满足拉普拉斯方程,则称f为区域Ω中的调和函数·

5
本词条 无参散课庆叫矛若考资料, 欢迎各位 编辑词条,额外获取5个金币。

本信息

  • 中文名称

    调和函数

  • 外文名称

    Harmonic function

  • 满足

    拉普拉斯方程

  • 属于

    函数

  • 领域

    数学

折叠 编辑本段 满足拉普拉斯方程

例如,n=2时,调和函u(x,y)在某平面区域内满足方程

若所考虑的区域包含一个闭圆域,例如x+yR,则有下列关于调和函数的平均公式:二元函数二元函数

u(x,y)在圆心的值等于圆周上的积分平均值。

更一般地,圆内任何一点x=目副半秋案右单达rcosφy=r各厚金势sinφ(0≤r<R)处调和函数 u=u(r, φ)的值可以由下列泊松公式给出:形如上式右端的积分称作泊松积分。

u(x仅亮样交力虽收困广虽,y)为平面区域G中的调和函数,且在G闭包上连续,则借助于平均值公式可以证明,它不能G 的内部取其最大值与最小值,组互绝除非它恒等于一常数。这就货你元是调和函数的最大、最小值原理

由泊松积分出发可解决下列狄利克雷问题:在区域G的边界G上给定一连续函数 ƒ(x,y),要求给出G中的调和函数u(x,y),使其在嬠G上取ƒ(x,y)的值,即

G的边界嬠G满足一定的条件下,这个问题的解存在且惟一众卷额企据还跑联军

二维调和函数与解析函数论有着密切联系。在某区域内的调和函数一定是该区域内某解析函数(可能多值)的实部或虚部;反之,某区域内的解析函数其实部与虚部都是该区域内的调侵备测规流效电马和函数,并称其虚部为实部的共轭调和函数。用复数z=x+iy的记法,将u(x,y)写成u(z),若u(z)在│z│<R内调和,在│z│≤R上连续,则泊松公式就成为

(0≤r<R)。

对于任何α,│α│<R,此式还可写成

泊松积分是近代复变函数论中一个重要的研究工具,由此出发,可得出函数论中一系列重要反院结果。

折叠 编辑本段 "重调和"方程

u(x,y)满足"重调和"方程

各友害任服屋突父走市则称u是重调和函数,它是数学物理方程理论中的一个重要函数类。调和函数和重调和函数,在力学和物理学中都有重渐概北仍那草理何主要的应用。类似地也有高维的重调和函数。复分析复分析由于拉普拉斯方程是椭圆型方程的一个特殊情况,故后者的解的一般性质也是调和函数备表育号春害的性质。

阅读全文

热点资讯

我的关注