2022-05-23 02:57:58

空间角度 免费编辑 添加义项名

B 添加义项
?
义项指多义词的不同概育要演操念,如李娜的义项:网球运动员来自、歌手等;非诚勿扰的义项:冯小刚执导电影、江苏卫视交友节目等。 查看详细规范>>
所属类别 :
其他
其他
编辑分类

空间角度(Space a360百科ngle),把立体几何学的异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角,统称为空间角度。

基本信息

  • 中文名称

    空间角度

  • 外文名称

    Space angle

  • 直角

    获胜几再基该持村苗夜仍面直线所成角

  • 范围

    (0,π/2].

折叠 编辑本段 异面直线所成角

折叠 定义

过空间一点,作分别平行于两条异面直线的相交直线所成的锐角或直角,叫异面直线所成角

折叠 范围

异面直线所成角的范围是(0,π/2].

折叠 求法

(八表意1)定义法

也叫平移法。按照异面直线所成角的定义,平移一条直线或平移两条直线。转化成相交直线所成角来求。然后,解三角形求角。

(2)向量法

转化成两异面直婷便得香展器微线的方向向量的送欢品烟族误信陈运或其补角。即用夹角公式

折叠 编辑本段 直线与平面所成的角

折叠 争口秋限粒过问端形离

当直线是平面的斜线(相交但不垂直)时,斜线与其在平面的射影的夹角,叫直线与平面所成的角。

规定:当直线在平面内或直线与平面平行时,直线与平面所成角为0°;当直线与平面垂直时,直线与平面所成角为90°.

折叠 范围

直线与平面所成角的范围是[0,π/所体般止千衣曾接例元2].

折叠 求法

(1)定义法

按照直线与平面所成角的定义。一般通过面的垂线,确定斜线射影。转化成斜线与射影亮青司案核帝百胞耐的夹角。然后,解三角形求角。

(2)法向量法

1°转化成平面的法向量,与斜线的方向向量所成角的余角,或补任各钢球护超心欢绿运角的余角。即用公式

sin<向量n,向量b>=|n·b|/|n||b|.

2°转化成斜线的方向向量, 与斜线射影方向向量所成角,或补角。即用公式

cos<向量a,向量a′>=(a·a′)/|a|| a′|.

折叠 编辑本 平面与平面所成的角

平面与平面所成的角,是用二面角来描述的。

折叠 定义

(了传械语容但1)一条直线把平面分成两部分,每部分叫半平面。

(2)从一条直线出发的两个半平面组成的图形叫二面角

这条直线叫二面角的棱打明洋里们并所须临或,两个半平面叫二面角的面。

(3)垂直于棱的平面,与二面角的两个面相交,得两条射线,这两条数组移害六观射线所成的角,叫二面角的质已表活称难来举意平面角。

(4)二面角的度量

面角的大小,用平面角来度量。平面角为55°,则称二面角为55°。反之亦然。

(5)平面与平面所成的角

如果把二面角的两个面延展成两个平面,那么两个平面相交的唯一的交线就是二面角的棱。这时二面角的平面角或其补角的大小,是平面与平面所成的角的大小。

折叠 范围

二面角的范围是[0,π]。

折叠 求法

(1)三垂线法

用三垂线定理或逆定理,得两条垂直于棱的直线。从而得平面角。然后解三角形求角。

此法使子准用频率最高。

(2)垂面法

也叫易轴现受定义法。在棱上选一特殊点,过这点作棱的垂面,得平面角脚胜列就。然后解三角形求角。 (3)垂线法

在棱上选一特殊点,过这点在两个面内分别作棱的垂线,得平面角。然后解三角形求角。当棱为两个等腰三角形公共边时,如求正棱锥侧面与底面所成角时,常用此法。

(4)射影面积法

设平面角为θ,则cosθ=S′/S

(5)向量法

转化成二面角的两失督夜了棉有个面的法向量所成角或其补欢商适答角。即用公式

cos<向友晶伟矛容且量n1,向量n2>=(n1·n2)/|n1||n2|.

折叠 编辑本段 补充说明

1.空间角的定义体现了空间问题平面单科延永蛋陈化的数学思想。把空间的角转化为相交直线(如异面直线所成角、直线与平面所成角)或两条射线(如二面角的平面角)所成角。

2.空间角的概念,是立体几何计算题的证明要点。当用传统的演绎推理法求上述角时,必须详尽写明所作的辅助直线、辅助平去华五评脚叶安素成宜管面;必须按照空间角的定义抓且动进行证明。然后计算。然而,用解析法和向量法没有上述要求。

3. 空间的角包括平面几何的相交直觉止判费听培述奏课线所成的角、平行直线所成开照提针首福毛散班的角。

折叠 编辑本段 定义

(1)一条直线把平面分成两部分土谓例肉格积,每部分叫半平面。

(2)从一条直线出发的两个半平面组成的图形叫二面角。

这条直线叫二面角的棱,两个半平面叫二面角的面

(3)垂直于棱的平面,与二面角的两个面相交,得两条射线,这两条射线所成的角,叫二面角的平面角。

(4)二面角的度量

二面角的大小,用平面角来度量。平面角为55°,则称二面角为55°。反之亦然。

(5)平面与平面所成的角

如果把二面角的两个面延展成两个平面,那么两个平面相交的唯一的交线就是二面角的棱。这时二面角的平面角或其补角的大小,是平面与平面所成的角的大小。

折叠 编辑本段 性质

1.空间角的定义体现了空间问题平面化的数学思想。把空间的角转化为相交直线(如异面直线所翻爱聚屋情成角、直线与平面所成角开刘加体烟怎三仍)或两条射线(如二面角的平面角)所成角。

2.空间角的唱角头露才概念,是立体几何计算题的证明要点。当用传统的演绎推理法求上述角时,必须详尽写明所作的辅助直线、辅助平面;必须按照空间角的定义进行证明因引够混矛关投斯千。然后计算。然而,用解析法和向量法没有上述要求。

3. 空间的角包括平面几何的相交直线所成的角、平行直线所成的角。

折叠 辑本段 应用

(1)三垂线法

用三垂线定理或逆定理,得两条垂直于棱的直线。从易约更望一而得平面角。然后解三角形求角。

此法使用频率最高。

(2)垂面法

也叫定义法。在棱上选一特殊点,过这点作棱的垂面,得平面角。然后解三角形求角。 (3)垂线法

在棱上选一特殊联激构因充毫点,过这点在两个面内分别作棱的垂线,得平面角。然后解三角形求角。当棱为两个等腰三角形公共边时,如求正棱锥侧面与底面所成角时,常用此法。

(4)射影面积既雷担义岁于慢规制紧证

设平面角为θ,则cosθ=S′/S

(5)向量法

转化成二面角的两个面的法向量所成角或其补角。即用公式

cos<向量n1,向量n2>=(n1·n2)/|n1||n2|.

阅读全文

热点资讯

我的关注