2017-10-21 01:59:04

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函数|代数
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超越函数(Transcendental Functions),指的是变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数。

基本信息

  • 中文名

    超越函数

  • 外文名

    Transcendental Functions

  • 学科领域

    数学、物理、地理、天文等

  • 分类

    函数

目录

折叠 编辑本段 定义

如三角函数、对数函数,反三角函数,指数函数,等就属于超越函数,如y=arcsinx,y=cosx。它们属于初等函数中的初等超越函数[1]

超越函数是指那些不满足任何以多项式系数的多项式方程的函数。说的更技术一些,单变量函数若为代数独立于其变量的话,即称此函数为超越函数。对数函数和指数函数即为超越函数的例子。 超越函数这个名词通常被拿来描述三角函数,例如正弦、余弦、正割、余割正切余切正矢、半正矢等。

函数的不定积分运算是超越函数的丰富来源,如对数函数便来自代数函数的不定积分。在微分代数里,人们研究不定积分如何产生与某类"标准"函数代数独立的函数,例如将三角函数与多项式的合成取不定积分。

在数学领域中,超越函数代数函数相反,是指那些不满足任何以多项式作系数的方程的函数,即函数不满足以变量自身的多项式为系数的多项式方程。换句话说,超越函数就是"超出"代数函数范围的函数,也就是说函数不能表示为有限次的加、减、乘、除、乘方和开方的运算。

严格的说,关于变量 z解析函数 f(z) 是超越函数,如果该函数是关于变量z是代数独立的。

非超越函数则称为代数函数,代数函数的例子有多项式和平方根函数。

对代数函数进行不定积分运算能够产生超越函数,如对数函数便是在对双曲角围成的面积研究中, 对倒数函数y = k/x不定积分得到的, 以此方式得到的双曲函数sinhx、 coshx、tanhx都是超越函数。

微分代数的某些研究人员研究不定积分如何产生与某类"标准"函数代数独立的函数,例如将三角函数与多项式的合成取不定积分。

折叠 编辑本段 量纲分析

在量纲分析里,超越函数是非常有用的,因为它们只在其参数无量纲时才有意义。因此,超越函数可以是量纲错误的显著来源。例如,lg(10 m)是个毫无意义的表示式, lg(10 m)不同于 lg(5 m / 3 m) 和 log(3) m,后两者是有实际意义的。利用对数恒等式, 将 lg(10m)展开为lg(10) + lg(m)能够更清晰的说明该问题:一个有量纲的非代数运算会产生无意义的结果。[1]

参考资料

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