2019-01-29 14:48:49

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函数
函数
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来自数学领域的一个定义。在直角三角形ABC中,角C等360百科于90度,AB是斜边,BC是角A的对边,AC是角A的邻边。烟抓族便基厚角油逐其中,BC、AC、AB分别用a、b、c表示。即角A的对边是a,角B的对更兰收县边是b,角C的对边是c。

基本信息

  • 中文名

    正弦三角函数

  • 吸架实据继环显建任外文名

    trigonom照和etric function

  • 值域

    [-1,1]

  • 分类

    三角函数的一种

  • 奇偶性

    奇函数

  • 对称性

    轴对称图形、中心对称图形

  • 定义域

    实数集R

  • 应用学科

    数学、物理、天文、地理等

折叠 形部光编辑本段 定义

折叠 数学术

正弦函数是三角函数的一种.

定义与定理

定义:对于任意一个实数x都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数),而这个角又对应着唯一确定的正弦值sin x,这样,对于任意一个实数x都有唯一确定的值sin x与它对应,按照这个对应法则所建立的函数,表示为f(x)=sin x,叫做正弦函数。

正弦函数的定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 a/sin A=b/sin B=c/sin C

在直角三角形ABC中,∠C=90°,y为一条直角边,r为斜边,x为另一条直角边(在坐标系中,以此为底),则sin A=y/r,r门州讲呢=√(x^2+y^2)

折叠 程提括留编辑本段 性质

折叠 图像

图像是波形图像(由单位圆投影到坐正弦函数x∈&正弦函数x∈&标系得出), 叫做正弦曲线(sine cu维温明表力多衡校节rve)

折叠 定义域

实数集R

折叠 值域

[-1,1] (正弦函数有界性的体现)

折叠 最值和零点

①最大值:当x=2kπ+(π/2) ,k∈Z时,y(max)=1

②最小值:当x=2kπ+(3π/2输秋毛落界),k∈Z时,y(min)=-1

零值点:(kπ,0) ,k∈Z

折叠 对称

既是轴对称图形,又是中心对称图形。

1)对称轴:关于直乙名七回空触具她线x=(π/2)+kπ,k∈Z对称

2)中心对称:关于点(kπ,0),k∈Z对称

折叠 周期性

最小正周期:y=sinx T=2π/|ω|

折叠 奇偶性

奇函数 (其图象关于原点对称)

折叠 单调性

在[-π/2+2kπ,π/2+运威源飞裂给2kπ],k∈Z上是单调递增.

在[π/2+2kπ,3π燃格察间积已迅怀环振/2+2kπ],k∈Z上是单调递减.

编辑本段 函数及性质

正弦型灯达意推知厂轻为汉黄沙函数解析式:y=Asin(ω基鸡容器马倍x+φ)+h

各常数值对函数图像的影响:

φ(初相位):决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减)

ω:决定周期(最小正周期T=2π/|ω|)

A:决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)

h:表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减)

作图方法行翻德哪非轻校金土诉爱运用"五点法"作图

"五点作图法"即当ωx+φ分别取0关八移真座鲁触倍,π/2,π,3π/2,2π时y的值.

单位圆定

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向国无业结的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线企引华胶老阻审弱谓严东,同x轴正半部分得到一个角θ,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度 1,所以有了 s坐校台品士混非晶inθ=y/1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB,与y轴正方向一样时正,否则为负

sinasina

对于大于 2π 或小于 0 的角度样检激图压都止仍,简单的继续绕卫迅位圆旋转。在这种方式下,正弦变成了周期为 2π的周期函数

皮谓套快呼折叠 编辑本段 诱导公风走广

sin

cos

tαn

cot

s曲价毫ec

csc

π/2(9个最放社苗试弱哥究有0°)-α

cos

sin

cot

tαn

csc

sec

π/2(90°)+α

cos

-sin

-co始象t

-tαn

-csc

sec

π(180°)-α

sin

-cos

-tαn

-cot

-著沉齐验sec

csc

π(180°)+α

-sin

-cos

tαn

cot

-sec

-csc

3π/2(270°)-α

-cos

-sin

cot

tαn

-csc

-sec

3π/2(270°)+α

-cos

s足微通称燃内证in

-cot

-tαn

csc

-sec

2π(360握听氧控虽房°)-α

-sin

cos

-tαn

-cot

sec

-csc

2kπ(k*360°)+α

sin

cos

tαn

cot

sec

csc

助记方法:

"奇变偶不变,符号看象限。"(π/2的奇数倍或偶数倍,"变"就是三角函数名的改变。)

折叠 符号、单调性

1

2

3

4

x+

y+

x-

y-

sin

+,+

+,-

-,-

-,+

0

1

0

-1

cos

+,-

-,-

-,+

+,+

1

0

-1

0

tαn

+,+

-,+

+,+

-,+

0

+1/0-

0

+1/0-

cot

+,-

-,-

+,-

-,-

-1/0+

0

-1/0+

0

sec

+,+

-,+

-,-

+,-

1

+1/0-

-1

-1/0+

csc

+,-

+,+

-,+

-,-

-1/0+

1

+1/0-

-1

注:1/0表示不存在,+1/0=1/0+=+∞,1/0-=-1/0=-∞,左边的符号是左趋近,右边的符号是右趋近,第一个是符号,第二个是单调性

折叠 四则运算

sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β

sin2α=2sin αcos α

sin(α+2kπ令剧编执损段日)=sin α

sin全穿述工怕石序滑上界掌(-α)=-sin α

sin(π-α)=sin α

sin(π/2-α降陆由汽早希命速)=cos α

sin α=cos(π/2-α)

sin(π+α)=-sin α

sin(3π/2-α)=-cos α

sin(3π/2+α)=-cos α

折叠 编辑本段 导数公式

coscos若f(x)=sin(x),则f'(x)=cos(x).

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