2017-10-23 19:32:54

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积分几何(integral geometry)数学中通过各种积分研究图形性质的一门学科,本质上属于整体微分几何范畴。

基本信息

  • 中文名

    积分几何

  • 外文名

    integral geometry

  • 属性

    本质上属于整体微分几何范畴

  • 起源于

    几何概率的研究

起源于几何概率的研究,发展也始终与几何概率相联系。几何概率的研究以图形集合的测度为基础 ,因而导致积分几何的建立 。最早的几何概率问题是G.-L.-L.de布丰提出并予以解决的投针问题 ,19世纪后期,M.W.克罗夫顿已得到 了一系列的积分公式 ,这些至今仍是积分几何中的基本公式。同时,J.L.F.贝特朗发现,对于同一个几何概率问题,因测度的不同导致相互矛盾的解答。后来,H.庞加莱指出,只须要求所采用的测度在一定变换群下不变,矛盾就会避免。于是,几何概率与变换群结合形成了积分几何的基础 。1935年W.布拉施克与他的合作者发表了一系列论文,积分几何开始作为几何的一个分支得到系统而深入的发展。由于积分几何与概率以及统计紧密相联系,故在许多学科中都有应用。积分几何的研究是从欧几里得平面和三维欧几里得空间开始的,以后推广到高维欧几里得空间和非欧几里得空间,最后归结为满足一定条件的齐性空间。常曲率空间的积分几何主要有:欧几里得平面的积分几何;几维欧几里得空间的积分几何;非欧空间的积分几何及齐性空间的积分几何等。

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