2020-09-25 02:15:52

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连续性方程是质量守恒定律(见质量)在流体力学中的具体表述形式。它的前提是对流体采用连续介质模型,速度和密度都是空间坐标及时间的连续、可微函数。

在物理学里,连续性方程(continuity equation)乃是描述守恒量传输行为的偏微分方程。由于在各自适当条件下,质量、能量、动量、电荷等等,都是守恒量,很多种传输行为都可以用连续性方程来描述。

连续性方程乃是定域性的守恒定律方程。与全域性的守恒定律相比,这种守恒定律比较强版。在本条目内的所有关于连续性方程的范例都表达同样的点子──在任意区域内某种守恒量总量的改变,等于从边界进入或离去的数量;守恒量不能够增加或减少,只能够从某一个位置迁移到另外一个位置。

每一种连续性方程都可以以积分形式表达(使用通量积分),描述任意有限区域内的守恒量;也可以以微分形式表达(使用散度算符),描述任意位置的守恒量。应用散度定理,可以从微分形式推导出积分形式,反之亦然。

基本信息

密度不变的流体通过横截面积A并随空间坐标s变化的〔即A=A(s)〕一维定常流〔即流速U(s)对于确定的s值不随时间t改变的情形〕的连续方程最简单:

AU=常数,

式中U为流速。例如"过堂风"的流速大是因为夹道的横截面积小。

密度ρ发生显著变化的一维定常流的连续方程是:

AρU=常数,

对于密度 ρ发生显著变化的一维不定常流,考虑两个相隔不远的横截面,则流进第一个横截面的流体比流出第二个横截面的流体多出的质量就积累在这两个横截面之间,因而引起两个横截面之间流体密度ρ 随时间的增长。质量守恒要求:

对于三维不定常流,用 xyz表示空间直角坐标,用uvw作为质点的速度U的分量,则

或用矢量分析的符号缩写成:

通过激波或两种不同密度的流体的交界面,由于ρ和U都不连续,上述方程不再适用,质量守恒定律具有另外的形式。

A1*V1=A2*V2基本公式

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