2017-10-20 05:25:27

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量子数是量子力学中表述原子核外电子运动的一组整数或半整数。因为核外电子运动状态的变化不是连续的,而是量子化的,所以量子数的取值也不是连续的,而只能取一组整数或半整数。量子数包括主量子数n、角量子数l、磁量子数m和自旋量子数s四种,前三种是在数学解析薛定谔方程过程中引出的,而最后一种则是为了表述电子的自旋运动提出的。

基本信息

  • 中文名

    量子数

  • 属于

    量子力学

  • 表述

    原子核外电子运动

  • 性质

    一般为整数或半整数

折叠 编辑本段 简介

表征原子、分子、原子核或亚原子粒子状态和性质的数。通常取整数或半整数分立值。量子数是这些粒子系统内部一定相互作用下存在某些守恒量的反映,与这些守恒量相联系的量子数又称为好量子数,它们可表征粒子系统的状态和性质。在原子物理学中,对于单电子原子(包括碱金属原子)处于一定的状态,有量子数量子数一定的能量、轨道角动量、自旋角动量和总角动量。表征其性质的量子数是主量子数n、角量子数l、自旋量子数ms=1/2,和总角动量量子数j;在弱磁场中,表征状态的量子数要增加总角动量磁量子数mj;在强磁场中,LS耦合解除,表征其状态的量子数是主量子数n、角量子数l、其磁量子数ml和自旋磁量子数ms;对于多电子原子(LS情形),单个电子的量子数不是好量子数,表征原子状态的量子数是总轨道角动量量子数L、总自旋角动量量子数S以及LS耦合的总角动量子数J。在分子物理学中,分子内部还有振动和转动,表征分子状态除了有电子态的量子数外,还有振动量子数和转动量子数。在核物理学和粒子物理学中,表征核和亚原子粒子的状态和性质有电荷、角动量、宇称、轻子数、重子数、同位旋及其第三分量、超荷、G宇称,等等。

表征微观粒子运动状态的一些特定数字。量子化的概念最初是由普朗克引入的,即电磁辐射的能量和物体吸收的辐射能量只能是量子化的,是某一最小能量值的整数倍,这个整数n称为量子数.事实上不仅原子的能量还有它的动量、电子的运行轨道、电子的自旋方向都是量子化的,即是说电子的动量、运动轨道的分布和自旋方向都是不连续的,此外我们将看到不仅电子还有其它基本粒子的能量、运动轨道分布、磁矩等都是量子化.

在多电子原子中,轨道角动量量子数也是决定电子能量高低的因素。所以,在多电子原子中,主量子数相同、轨道角动量量子数...上述三个量子数的合理组合决定了一个原子轨道。但要描述电子的运动状态还需要有第四个量子数-自旋角动量量子数表示原子内电子运动的能量、角动量、……等的一组整数或半整数。按量子力学原理,原子中核外电子运动、状态、角动量都不是连续变化的,而是跳跃式变化的,即量子化的。量子数有主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数量子数量子数它们惯例上被称为主量子数(n=1,2,3,4 …)代表除掉J以后H的特征值。这个数因此会视电子与原子核间的距离(即半径坐标r)而定。平均距离会随着n增大,因此不同量子数的量子态会被说成属于不同的电子层。角量子数(l=0,1 … n-1)(又称方位角量子数轨道量子数)通过关系式来代表轨道角动量。在化学中,这个量子数是非常重要的,因为它表明了一轨道的形状,并对化学键及键角有重大形响。有些时候,不同角量子数的轨道有不同代号,l=0的轨道叫s轨道,l=1的叫p轨道,l=2的叫d轨道,而l=3的则叫f轨道。磁量子数(ml= -l,-l+1 … 0 … l-1,l)代表特征值。这是轨道角动量沿某指定轴的射影。从光谱学中所得的结果指出一个轨道最多可容纳两个电子。然而两个电子绝不能拥有完全相同的量子态(泡利不相容原理),故也绝不能拥有同一组量子数。所以为此特别提出一个假设来解决这问题,就是设存在一个有两个可能值的第四个量子数。这假设以后能被相对论性量子力学所解释。

自旋量子数(ms= -1/2 或 +1/2)代表电子的固有角动量。这是自旋 s=1/2沿某指定轴的射影。作为摘要,一电子的量子态视下列各量子数而定:

名称

符号

轨道意义

取值范围

取值例子

主量子数

壳层

角量子数(角动量)

次壳层

若:

磁量子数(角动量之射影)

能移

若:

自旋量子数

自旋

只能是

例:用于描述氟(F)原子最外层电子(即价电子,位于原子轨道2p)的各量子数值为:n=2,l=1,ml=1或0或-1,ms=-1/2或1/2。

注意分子轨道需要使用完全不同的量子数组,因为其哈密顿算符及对称跟上述相当不同。

折叠 编辑本段 量子分类

折叠 主量子数

量子数量子数描述电子在原子核外运动状态的4个量子数之一,习惯用符号n表示。它的取值是正整数,n=1,2,3,……主量子数是决定轨道(或电子)能量的主要量子数。对同一元素,轨道能量随着n的增大而增加。在周期表中有些元素会发生轨道能量"倒置"现象。例如,在20号Ca元素处,K(19号)的E3d>E4s,不符合n越大轨道能越高的规律。而Sc(21号)的E3d<E4s。其他如4d/5s,5d/6s,……等也有类似情况。在同一原子内,主量子数相同的轨道,电子出现几率最大的空间范围几乎是相同的,因此把主量子数相同的轨道划为一个电子层,并分别用电子层符号K、L、M、N、O、P对应于n=1,2,3,4,5,6等。n越大,表示电子离核的平均距离也越大。每个电子层所能容纳的电子数可按2n^2计算。轨道能虽有局部倒置现象,但用n+0.7l(l为角量子数)的值作为填充电子次序的规则却是十分方便和基本正确的。此外,根据n的大小可以预测轨道的径向分布情况:即当n、l确定后,轨道应有(n-l)个径向极值和(n-l-1)个径向节面(节面上电子云密度为O)。对于相同l的轨道来说,n越大,径向分布曲线的最高峰离核越远,但它的次级峰恰可能出现在离核较近处。这就是轨道的"钻穿",并产生各轨道间相互渗透的现象。

电子能层为第1(K)、第2(L)、第3(M)、第4(N)、……。氢原子内电子在各能层的能量为:

En=-13.6/n^2(eV)

n=1,氢原子内电子在第一能层的能量为-13.6电子伏;n=2,氢原子内电子在第二能层的能量为-3.4电子伏;……;n愈大,能量愈高。

折叠 角量子数

量子数量子数角量子数l决定电子空间运动的角动量,以及原子轨道或电子云的形状,在多电子原子中与主量子数n共同决定电子能量高低。对于一定的n值,l可取0,1,2,3,4…n-1等共n个值,用光谱学上的符号相应表示为s,p,d,f,g等。角量子数l表示电子的亚层或能级。一个n值可以有多个l值,如n=3表示第三电子层,l值可有0,1,2,分别表示3s,3p,3d亚层,相应的电子分别称为3s,3p,3d电子。它们的原子轨道和电子云的形状分别为球形对称,哑铃形和四瓣梅花形,对于多电子原子来说,这三个亚层能量为e3d>e3p>e3s,即n值一定时,l值越大,亚层能级越高。在描述多电子原子系统的能量状态时,需要用n和l两个量子数。

表示轨道角动量的量子数。角动量用Μl表示:角量子数l表示,取值为0,1,…,n-1,h为普朗克常数。l值表示原子轨道电子云的形状。l=0,原子轨道或电子云是球形对称的;n=2,l=1,电子云是无把哑铃形;n=3,l=2,电子云为花瓣形;l=3的电子云形状更为复杂。光谱学上以 s、p、d、f、…分别表示l=0,1,2,3,…,如n=4,l=0、1、2、3,分别以4s、4p、4d、4f表示。或者说,l表示同一电子能量中的分层。各分层能量高低的关系如下:l值相同而n值不同,则E1S<E2S<E3S;即亚层相同时,n值越大能量越高,也就是说电子层距离原子核越远能量越高,n值相同而l值不同,则E4S<E4P<E4d<E4f,即同处一个电子层中,l值越大能量越大。从能量角度看,一个分层代表一个能级。

折叠 磁量子数

量子数量子数磁量子数m决定原子轨道(或电子云)在空间的伸展方向。当l给定时,m的取值为从-l到+l之间的一切整数(包括0 在内),即0,±1,±2,±3,...±l,共有2l+1个取值。即原子轨道(或电子云)在空间有2l+1个伸展方向。原子轨道(或电子云)在空间的每一个伸展方向称做一个轨道。例如,l=0时,s电子云呈球形对称分布,没有方向性。m只能有一个值,即m=0,说明s亚层只有一个轨道为s轨道。当l=1时,m可有-1,0,+1三个取值,说明p电子云在空间有三种取向,即p亚层中有三个以x,y,z轴为对称轴的px,py,pz轨道。当l=2时,m可有五个取值,即d电子云在空间有五种取向,d亚层中有五个不同伸展方向的d轨道

表示轨道角动量方向量子数沿磁场的分量:

Μz=mh/2π

m为磁量子数,取值为0,±1,±2,…,±l,共有2l+1个取值。n=2,l=0,m=0,表明只有一个轨道,即2s;n=2,l=1,m=0,±1,表示有三个空间取向不同的轨道,即2px、2py、2pz。无外加磁场时,三个轨道的能量相同;有外加磁场时,因三个轨道在磁场中的取向不同,表现出较小的能量差别,所以某些线状光谱分裂成几条。

折叠 自旋量子数

量子数量子数自旋量子数用ms表示。除了量子力学直接给出的描写原子轨道特征的三个量子数n、l和m之外,还有一个描述轨道电子特征的量子数,叫做电子的自旋量子数ms。原子中电子除了以极高速度在核外空间运动之外,也还有自旋运动。电子有两种不同方向的自旋,即顺时针方向和逆时针方向的自旋。

通常用向上和向下的箭头来代表,即↑代表正方向自旋电子,↓代表逆方向自旋电子。

决定电子自旋运动的角动量沿着磁场的分量:

Μs=msh/2π

ms为自旋量子数,取值为±1/2,表明一个轨道上最多只能容纳自旋反向的两个电子。

折叠 编辑本段 意义

量子数描述量子系统中动力学上各守恒数的值。它们通常按性质地描述原子中电子的各能量,但也会描述其他物理量(如角动量、自旋等)。由于任何量子系统都能有一个或以上的量子数,列出所有可能的量子数是件没有意义的工作。量子数量子数每一个系统都必需要对系统进行全面分析。任何系统的动力学都由一量子哈密顿算符,H,所描述。系统中有一量子数对应能量,即哈密顿算符的特征值。对每一个算符O而言,还有一个量子数可与哈密顿算符交换(即满足OH=HO这条关系式)。这些是一个系统中所能有的所有量子数。注意定义量子数的算符O应互相独立。很多时候,能有好几种选择一组互相独立算符的方法。故此,在不同的条件下,可使用不同的量子数组来描述同一个系统。

最被广为研究的量子数组是用于一原子的单个电子:不只是因为它在化学中有用(它是周期表、化合价及其他一系列特性的基本概念),还因为它是一个可解的真实问题,故广为教科书所采用。

在非相对论性量子力学中,这个系统的哈密顿算符由电子的动能及势能(由电子及原子核间的库仑力所产生)。动能可被分成,有环绕原子核的电子角动量,J的一份,及余下的一份。由于势能是球状对称的关系,其完整的哈密顿算符能与J2交换。而J2本身能与角动量的任一分量(按惯例使用Jz)交换。

折叠 编辑本段 基本关系

量子数量子数基本粒子包含不少量子数,一般来说它们都是粒子本身的。但需要明白的是,基本粒子是粒子物理学上标准模型的量子态,所以这些粒子量子数间的关系跟模型的哈密顿算符一样,就像玻尔原子量子数及其哈密顿算符的关系那样。亦即是说,每一个量子数代表问题的一个对称性。这在场论中有着更大的用处,被用于识别时空及内对称。

一般跟时空对称有关系的量子数有自旋(跟旋转对称有关)、宇称、C-宇称、T-宇称(跟时空上的庞加莱对称有关系)。一般的内对称有轻子数、重子数及电荷数。条目味有这些量子数的更详细列表。

值得一提的是较次要但常被混淆的一点。大部分守恒量子数都是可相加的。故此,在一基本粒子反应中,反应前后的量子数总和应相等。然而,某些量子数(一般被称为量子数量子数宇称)是可相乘的;即它们的积是守恒的。所以可相乘的量子数都属于一种对称(像守恒那样),而在这种对称中使用两次对称变换式跟没用过是一样的。它们都属于一个叫Z2的抽象群

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