2017-10-20 02:15:25

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指定两个或两个以上的整数,如果有一个整数是它们共同的因数,那么这个数就叫做它们的公因数,也可以说成"公约数"。公因数中最大一个的称为最大公因数,又称作最大公约数。

基本信息

  • 中文名

    公因数

  • 外文名

    Common factor

  • 性质

    科学

  • 类别

    数学

  • 别称

    公约数

折叠 编辑本段 释义

释义:

给定若干个整数,如果有一个(些)数是它们共同的因数,那么这个(些)数就叫做它们的公因数。而全部公因数中最大的那个,称为这些整数的最大公因数。

例如:

1. 对任意的若干个整数,1总是它们的公因数。

2. 对于30,40,120,它们的公因数有±1、±2、±5、±10。而10是当中最大的一个,所以10是最大公因数。

折叠 编辑本段 概念简介

公因数,又称公约数。在数论的叙述中,如果nd都是整数,而且存在某个整数c,使得n = cd,就说dn的一个因数,或说nd的一个倍数,记作d|n(读作d整除n)。如果d|ad|b,我们就称dab的一个公因数。根据裴蜀定理,对每一对整数ab,都有一个公因数d,使得d = ax+by,其中xy是某些整数,并且ab的每一个公因数都能整除这个d。於是d的绝对值叫做最大公因数。

求几个整数的最大公因数,只要把它们的所有共有的质因数连乘,所得的积就是它们的最大公因数。

折叠 编辑本段 常见应用

折叠 一般题目

试卷上会让你去求某若干个数的最大公因数。

例:

12和18的最大公因数

12的因数有:±1、±2、±3、±4、±6、±12

18的因数有:±1、±2、±3、±6、±9、±18

12和18的公因数有:±1、±2、±3、±6,而最大的数是6,最大公因数也就是6了!

折叠 计算方法

1.倍数关系

若较大数是较小数的倍数,那么较小数是这两个数的最大公因数。

2.互质关系

公因数只有±1的两个数,叫互质数。例如,5和7是互质数。

折叠

1是任何整数的因数

题目只会让你求最大公因数,最小必定是1(0与负数除外)

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