2018-08-20 16:15:38

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正切值是指是直角三角形中,某一锐角的对边与另一相邻直角边的比值。对于任意一个实数x,都对应着唯一的角,而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应,按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。

基本信息

  • 中文名

    正切值

  • 外文名

    tan

  • 定义

    锐角的对边与相邻直角边的比值

  • 类型

    三角函数

折叠 编辑本段 数学概念

折叠 概述

正切值的单位圆表示及正切函数图像正切值的单位圆表示及正切函数图像

放在直角坐标系中(如图)即tanθ=y/x三角函数三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。

如下图,正切是tanα=b/a

tanα=b/atanα=b/a余切是cotα=a/b

正弦是sinα=b/c

余弦是cosα=a/c

正割是secα=c/a

余割cscα=c/b

正矢versinθ=1-cosθ

余矢是vercosθ=1-sinθ

正切函数

对于任意一个实数x,都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数),而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx,按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。 形式是f(x)=tanx 正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数,它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性。

折叠 性质

1、定义域:{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

2、值域:实数集R

3、奇偶性:奇函数

4、单调性:在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ),k∈Z上都是增函数

5、周期性:最小正周期π(可用π/|ω|来求)

6、最值:无最大值与最小值

7、零点:kπ,k∈Z

8、对称性:轴对称:无对称轴 中心对称:关于点(kπ/2,0)对称k∈Z

9、正切曲线的对称中心:所有零点。坐标(kπ,0)(k∈Z)

10、正切的两角和与差公式:f(x+y)=f(x)+f(y)/1-f(x)f(y) f(x-y)=f(x)-f(y)/1+f(x)f(y)

11、正切函数与其它三角函数一些简单关系:1^2+tanx^2=secx^2

tanx=1/cotx

cosx^2=1/(1+tanx^2)

12、正切函数的半角公式:tanx/2=(1-cosx)/sinx=sinx/(1+cosx)

13、由正弦以及余弦的降幂公式得到的正切降幂公式:tanx^2=(1-cos2x)/(1+cos2x)

14、正切函数一条结论(对做题有帮助):当A+B=π/4时候,必有(1+tanA)(1+tanB)=2,可用正切两角和证明

折叠 应用

正切值在数值上与坡度相等,坡度=正切值x100%。

三角函数在复数领域有较为广泛的应用,在物理学方面也有一定的应用。

三角函数在勘测地形、勘探矿产方面发挥着重要的作用

三角函数还用于通过视角来测量建筑物或山峰的高度

折叠 关于正切值表

早期没有电子计算器时,编制印行的角度-正切值查对表。较少使用和印行。

常用正切值:tan22.5°=√2-1,tan30°=√3/3,tan45°=1,tan60°=√3,tan67.5°=√2+1,tan90°不存在

折叠 编辑本段 电容器

由于电容器损耗的存在,使加在电容器的电压与电流之间的夹角(相位角)不是理想的电容器损耗角正切值电容器损耗角正切值90度,而是偏离了一个δ度,这个δ角就称为电容器的损耗角(见下图)。习惯上以损耗角正切值表示。

其表示式为:电容器损耗角正切值=无功功率÷总功率

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