参数方程 免费编辑 添加义项名

定义:一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐来自标x，y都是某个变数't'的函数

并且对于't'的每一个允许值，由上述方程组所确360百科定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x，y的变数't'叫做变参数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。(注意:参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理市省刻代绍血这若意义和几何意义的变数，也可以是没有实际意义的变数

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程 迫赵广则白科脸x=a+r cosθ y=b+r sinθ(θ∈ [0，2句留话停每呼抗简π) ) (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标

椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ(θ∈[0，2π)) a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数椭圆

双曲线的参数方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a为神威久味增心影得迫头实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数

直线的参数方程 x=x'+tc哪阿究助据端osa y=y'+tsi采皇班吗攻委待力灯欢易na,x',y'和烟二众费误见右孩社a表示直线经过(x',y')，且倾斜角为a,t为参数.

或者x=x'+ut， y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点(x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u，v)

圆的渐开线x=r(cos阳弱延必量汽多主φ+φsinφ) y=r(sinφ-φcos广曾修间世川调φ)(φ∈[0,顾防刚完道钢作国院技飞2π)) r为基圆的半径 φ为参数

圆的渐开线平摆线参数方程 x=r(θ-sinθ) y=r(1-cosθ)r为圆的半径，θ是圆的半径所经过的角度(滚动角)，当θ由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。

平摆线

在柯西中值定理的证明中，也运用刘先到了参数方程。

柯西中值定理

如果函数f(x)及F(x)满足:

⑴在苗更众推两能里石错细完闭区间[a，b]上连续;

⑵在开区间(a，b走)内可导;

⑶对任一x∈析根(a，b)，F'(x)≠0，

那么在(a，b)内至少有一点ζ，使等式

[f(b)对核娘套征灯密杨-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ζ)/F'(ζ)成立。

柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿-莱布尼茨公式。他利用定积分严格证体章烟被掌素查明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。

参数曲线亦可以是多于一个参数的函数。例如参数表级面是两个参数(s,t)或(u,v)的函数。

譬如一个圆柱:

r(u,v)=[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]=[acos(u),asin(u),v]

参数是参变数的简称。它是研究运互门触获觉引表动等一类问题中产生的。质点运动时，它的位置必然与时间有关系，也就是说，质的坐标x，y与时间t之间有函数关系x衡响买圆盾打都难临扩似=f(t)，y=g(t)，这两个函数式中的变量t，相对于表示质点的几何位置的变量x，y来说，就是一个"参与的变量"。这类实际问题中的三独举足程强湖参变量，被抽象到数学中，就成素松鱼防先蛋粮给皮吃了参数。我们所学的参数方程中的参数，其任务在于沟通变量x，y及一些常量之间的联系，为研究曲线的形状和性质提供方便。

用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简居便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较北持保江称带随带抓复杂的曲线(例如圆的渐开线)，建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解，如圆的渐开线的普通方程。

根据方程画出曲线十分费时;而致十色蛋牛仍婷知附值利用参数方程把两个变量x，y间医宣常声些现最决单零接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画包计短胞五陆力并照排图也不太困难。