ROC曲线 免费编辑 添加义项名

1.ROC曲线能很容易地查出任意界限值时的对疾病的识别能力。

2.选择最佳的诊断界限值。ROC曲线越靠近左上角,试验的准确性就越高。最靠近左上角的ROC曲线的点是错误最少的最好阈值，其假阳性和假阴性的总数最少。

3.两种或两种以上不同诊断试验对疾病识别能力的比较。在对同一种疾病的两种或两种以上诊断方法进行比较时，可将各试验的ROC曲线绘制到同一坐标中，以直观地鉴别优劣，靠近左上角的ROC曲线所代表的受试者工作最准确。亦可通过分别计算各个试验的ROC曲线下的面积(AUC)进行比较，哪一种试验的 AUC最大，则哪一种试验的诊断价值最佳。

ROC曲线最早是运用在军事上，后来逐渐运用到医学领域。相传在第二次世界大战期间，雷达兵的任务之一就是死死地盯住雷达显示器，观察是否有敌机来袭。理论上讲，只要有敌机来袭，雷达屏幕上就会出现相应的信号，但是实际上，有时如果有飞鸟出现在雷达扫描区域时，雷达屏幕上有时也会出现信号。这种情况令雷达兵烦恼不已:如果过于谨慎，凡是有信号就确定为敌机来袭，显然会增加误报风险;如果过于大胆，凡是信号都认为飞鸟，又会增加漏报的风险。每个雷达兵都竭尽所能地研究飞鸟信号和飞机信号之间的区别，以便增加预报的准确性。但问题在于，每个雷达兵都有自己的判别标准，有的雷达兵比较谨慎，容易出现误报;有的雷达兵则比较胆大，容易出现漏报。

为了研究每个雷达兵预报的准确性，雷达兵的管理者汇总了所有雷达兵的预报特点，特别是他们漏报和误报的概率，并将这些概率画到一个二维坐标里面。这个二维坐标的纵坐标为敏感性，即在所有敌机来袭的事件中，每个雷达兵准确预报的概率。而横坐标则为特异性，表示了在所有非敌机来袭信号中，雷达兵预报错误的概率。由于每个雷达兵的预报标准不同，且得到的敏感性和特异性的组合也不同。将这些雷达兵的预报性能进行汇总后，雷达兵管理员发现他们刚好在一条曲线上，这条曲线就是我们经常在医学杂志上看见的ROC曲线。

1.ROC曲线绘制。依据专业知识，对疾病组和参照组测定结果进行分析，确定测定值的上下限、组距以及截断点(cut-off point)，按选择的组距间隔列出累积频数分布表，分别计算出所有截断点的敏感性、特异性和假阳性率(1-特异性)。以敏感性为纵坐标代表真阳性率，(1-特异性)为横坐标代表假阳性率，作图绘成ROC曲线。

2.ROC曲线评价统计量计算。ROC曲线下的面积值在1.0和0.5之间。在AUC>0.5的情况下，AUC越接近于1，说明诊断效果越好。AUC在 0.5~0.7时有较低准确性，AUC在0.7~0.9时有一定准确性，AUC在0.9以上时有较高准确性。AUC=0.5时，说明诊断方法完全不起作用，无诊断价值。AUC<0.5不符合真实情况，在实际中极少出现。

3.两种诊断方法的统计学比较。两种诊断方法的比较时，根据不同的试验设计可采用以下两种方法:①当两种诊断方法分别在不同受试者身上进行时，采用成组比较法。②如果两种诊断方法在同一受试者身上进行时，采用配对比较法。

该方法简单、直观，通过图示可观察分析方法的临床准确性，并可用肉眼作出判断。ROC曲线将灵敏度与特异性以图示方法结合在一起，可准确反映某分析方法特异性和敏感性的关系，是试验准确性的综合代表。ROC曲线不固定分类界值，允许中间状态存在，利于使用者结合专业知识，权衡漏诊与误诊的影响，选择一更佳截断点作为诊断参考值。提供不同试验之间在共同标尺下的直观的比较，ROC曲线越凸越近左上角表明其诊断价值越大，利于不同指标间的比较。曲线下面积可评价诊断准确性。

ROC曲线指受试者工作特征曲线(receiver operating characteristic curve), 是反映敏感性和特异性连续变量的综合指标,是用构图法揭示敏感性和特异性的相互关系，它通过将连续变量设定出多个不同的临界值，从而计算出一系列敏感性和特异性，再以敏感性为纵坐标、(1-特异性)为横坐标绘制成曲线，曲线下面积越大，诊断准确性越高。在ROC曲线上，最靠近坐标图左上方的点为敏感性和特异性均较高的临界值。

ROC曲线的具体绘制实例:杨治良(1983)曾做过这样一个实验:选图画页500页，分成五个组，每组100张。五组画页的先定概率分别是0.1、0.3、0.5、0.7和0.9。对于每一组画页，主试者使用一种信号的先定概率，然后按此先定概率呈现给被试者一定数量的画页，要求被试者把它们当做"信号"记住。例如，先定概率为0.1时，则当作"信号"的画页为10张;当做"噪音"的画页为90张。作为信号的画页呈现完毕之后，与此组作为噪音的画页混合，然后随机地逐张呈现给被试。这时，每呈现一张画页，即要求被试判断此画页是"信号"还是"噪音"，并要求被试把结果记录在实验纸上。根据五种先定概率得到的实验结果，就可计算击中概率和虚警概率。最后，根据不同先定概率下的击中概率和虚警概率，就可在图上确定各点的位置，把五点联接起来就绘成一条 ROC曲线。

考虑一个二分问题，即将实例分成正类(positive)或负类(negative)。对一个二分问题来说，会出现四种情况。如果一个实例是正类并且也被 预测成正类，即为真正类(True positive),如果实例是负类被预测成正类，称之为假正类(False positive)。相应地，如果实例是负类被预测成负类，称之为真负类(True negative),正类被预测成负类则为假负类(false negative)。

列联表如下表所示，1代表正类，0代表负类。

从列联表引入两个新名词。其一是真正类率(true positive rate ,TPR), 计算公式为TPR=TP/ (TP+ FN)，刻画的是分类器所识别出的 正实例占所有正实例的比例。另外一个是假正类率(false positive rate, FPR),计算公式为FPR= FP / (FP + TN)，计算的是分类器错认为正类的负实例占所有负实例的比例。还有一个真负类率(True Negative Rate，TNR)，也称为specificity,计算公式为TNR=TN/ (FP+ TN) = 1 - FPR。

在一个二分类模型中，对于所得到的连续结果，假设已确定一个阈值，比如说 0.6，大于这个值的实例划归为正类，小于这个值则划到负类中。如果减小阈值，减到0.5，固然能识别出更多的正类，也就是提高了识别出的正例占所有正例的比例，即TPR，但同时也将更多的负实例当作了正实例，即提高了FPR。为了形象化这一变化，在此引入ROC。

Receiver Operating Characteristic,翻译为"接受者操作特性曲线"，够拗口的。曲线由两个变量1-specificity 和 Sensitivity绘制. 1-specificity=FPR，即假正类率。Sensitivity即是真正类率，TPR(True positive rate),反映了正类覆盖程度。这个组合以1-specificity对sensitivity,即是以代价(costs)对收益(benefits)。

下表是一个逻辑回归得到的结果。将得到的实数值按大到小划分成10个个数 相同的部分。

其正例数为此部分里实际的正类数。也就是说，将逻辑回归得到的结 果按从大到小排列，倘若以前10%的数值作为阈值，即将前10%的实例都划归为正类，6180个。其中，正确的个数为4879个，占所有正类的 4879/14084*100%=34.64%，即敏感度;另外，有6180-4879=1301个负实例被错划为正类，占所有负类的1301 /47716*100%=2.73%,即1-特异度。以这两组值分别作为y值(敏感度)和x值(1-特异度)，在excel中作散点图。得到ROC曲线如下(红色曲线与数据无关其只是一个参考，蓝色曲线是ROC曲线):

roc曲线

(1)β值的改变独立于d'的变化，考察β值变化对P(y/SN)和P(y/N)的影响时发现:当β接近无穷大时，虚惊率几乎为0，即信号全当成噪音接受;当β接近0时，击中率几乎为100，即噪音全当成信号接受;而当β从接近0向无穷大渐变的过程中，将形成一条完整地ROC曲线，曲线在某一处达到最佳的标准βOPT。

(2)ROC曲线的曲率反应敏感性指标d':对角线，代表P(y/SN)=P(y/N)，即被试者的辨别力d'为0，ROC曲线离这条线愈远，表示被试者辨别力愈强，d'的值当然就愈大。由上可知，d'的变化使ROC曲线形成一个曲线簇，而β的变化体现在这一曲线簇中的某一条曲线上不同点的变化。此外，如果将ROC曲线的坐标轴变为Z分数坐标，我们将看到ROC曲线从曲线形态变为直线形态。这种坐标变换可以用来验证信号检测论一个重要假设，即方差齐性假设。

SPSS 9.0以上版本可进行ROC分析，操作步骤如下:

1.定义列变量，并输入数据

(1)诊断分类值或检测结果(test):多个诊断试验则定义test1，test2，...

(2)金标准类别(group):1=病例组，0=对照组

(3)分类频数(freq)，需要进一步执行第二步

2.说明频数变量 路径:Data\Weight Case..., 选项:Weight case by， 填表:Freqency Variable (freq)

3.ROC分析:路径:Grahps\Roc Curve... 填表:Test Variable(test)， State Variable (group)， Value of state variable，选项包括:

(display) ROC Curve，with diagonal reference line (机会线)， standard error and confidence interval (面积的标准误，及其可信区间)， Coordinate points of the ROC curve (ROC曲线的坐标点)， options:test direction (如果检测值小划归为阳性，则需要选)， cofidence level (%):需要除95%以外的可信度，可在此定义。

如果是连续型测量资料，则不需要第1步的(3)及第2步。

ROCR包中主要是两个class:prediction和performance。前者是将预测结果和真实标签组合在一起，生成一个 prediction对象，然后在用performance函数，按照给定的评价方法，生成一个performance对象，最后直接对 performance用plot函数就能绘制出相应的ROC曲线。

上面是ROCR中的一个例子，ROCR.simple$predictions是预测结果，ROCR.simple$labels是真实的标签，从而产生一个prediction对象;然后tpr是true positive rate的意思，fpr则是false positive rate的意思，这样最后画出来的就是最常见的ROC曲线。

注:转自扩展阅读2的网址