2021-06-23 17:39:10

圆心角 - 几何术语 免费编辑 修改义项名

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顶点在圆心上的角叫做圆心角。如右图,∠AOB的顶点O是圆O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两点,则∠AOB是圆心角。

基本信息

  • 中文名

    圆心角

  • 外文名

    central angle

  • 顶点

    在圆心上

  • 两边

    与圆周相交

  • 范围

    0°<x度<360°

  • 学科

    数学

折叠 编辑本段 概念

圆心角圆心角顶点在圆心上,角的两边与圆周相交的角叫圆心角。圆心角∠AOB的取值范围是0°<∠AOB<360°

折叠 编辑本段 特征识别

①顶点是圆心;

②两条边都与圆周相交。

折叠 编辑本段 计算公式

① L(弧长)=(n/180) × πr(n为圆心角度数,以下同);

②S(扇形面积) = (n/360) × πr2;

③扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。

④K=2Rsin(n/2) K=弦长;n=弦所对的圆心角,以度计。

折叠 编辑本段 定理

定理

圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

与弧、弦、弦心距的关系

在同圆或等圆中,若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,则对应的其余各组量也相等。

理解:(定义)

(1)等弧对等圆心角

(2)把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1°的角.

(3)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也被等分成360份,这时,把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.

(4)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.

推论:

在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等

与圆周角关系

在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。

定理证明:证明。

作直径CD,

∵OA = OB = OC

∴∠OBC = ∠OCB ∠OAC = ∠OCA证明圆周角与圆心角的关系图片证明圆周角与圆心角的关系图片∴∠BOD = ∠OBC+∠OCB = 2∠BCD

即:∠BCD = 1/2∠BOD

同理:∠ACD = 1/2∠AOD

∴∠ACB = ∠BCD - ∠ACD

= 1/2(∠BOD - ∠AOD)

= 1/2∠AOB

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