2018-03-05 10:48:09

直角三角形

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图形|几何
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直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:

基本信息

  • 中文名

    直角三角形

  • 外文名

    right triangle

折叠 编辑本段 直角三角形

由3条件有限的直线首位互相连接的图形,内部有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形(简称 ‘Rt三角形’)

(英文:right angled triangle 缩写‘Rt’’)。直角三角形直角三角形

折叠 编辑本段 性质定理

直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:

性质1:直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方。如图,∠BAC=90°,则AB²+AC²=BC²;(勾股定理)

性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°

性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。

性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

性质5:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:

(1)(AD)²=BD·DC

(2)(AB)²=BD·BC

性质6:30度的锐角所对的直角边是斜边的一半。

折叠 编辑本段 射影定理图

(3)(AC)²;=CD·BC。等边直角三角形等边直角三角形

性质6:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°。

性质7:如图,1/AB2+1/AC2=1/AD2

性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

折叠 判定定理

直角三角形的判定方法:

判定1:有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2:若a²+b²=c²的平方,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4:两个锐角互余的三角形是直角三角形。

判定5:证明直角三角形全等时可以利用HL ,两个三角形的斜边长对应相等,以及一个直角边对应相等,则两直角三角形全等。[定理:斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL]

判定6:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则这两直线垂直。

判定7:在一个三角形中若它斜边上的中线等于该斜边的一半,那么这个三角形为直角三角形。

折叠 编辑本段 应用举例

如图1,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点

立柱为BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,求如图1[1]BC,DE要多长?

解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°

三角形直角定义结论 BC=1/2AB,DE=1/2AD

∴BC=1/2×7.4=3.7m

又AD=1/2AB

∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85m. 

直角三角形(2张)求直角

折叠 编辑本段 斜边公式

(一)已知两条直角边的长度 1)可按公式:c2=a2+b2 (2是平方) (二)如已知一条直边和一个锐角,可用直角三角函数计算

直角三角形ABC的六个元素中除直角C外,其余五个元素有如下关系

A+B=90度

SinA=角A的对边 / 斜边

CosA=角A的邻边 / 斜边

tgA=角A的对边 / 角A的邻边

ctgA=角A的邻边 / 角A的对边

例:角A等于30度,角A的对边是4米,计算斜边C是多少?

查表sin30度=0.5, C=4/0.5=8

折叠 编辑本段 三角函数

三角函数值除了查表,也可以用电脑系统自带的计算器,计算。

开始——程序——附件——计算器。这个计算器有两种模式,点‘查看’有一个下拉菜单,有标准型和科学型,选择科学型,输入度数后正弦点sin,,余弦点

cos,正切点tan,值就直接显示出来了。

这里有一个度和度分秒转换的问题。如 18.69度,其中整数18就是18度,那么18.69-18=0.69,用0.69*60=41.4这里整数41就是41分,再41.4-41=0.4,

再用0.4*60=24这个24就是秒。18.69度=18度41分24秒

也可以用计算器直接转换:输入度数18.69——钩上Hyp——再点dms

就显示出18.4124,这就是18度41分24秒。

如要转换回去就输入18.4124——钩上Inv——再点dms,就转换了。

有一点请注意,显示度分秒时,小数点后面是一位数或三位数如:

15.3; 15.302,应读作15度30分;和15度30分20秒。

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