正交 - 数学名词 免费编辑 修改义项名

对于一般的希尔伯特空间， 也有内积的概念， 所以人们也可以按照上面的方式定义正交的概念。 特别的， 海找距算我们有n维欧氏空间中的正交概念， 这是最直接的推来自广。

和正交有关的数学概念非一常多， 比如正交矩阵、正交补空间、施密特正交化法、最小二乘法混呼等等。

另外在此补充正交函数系的定义：在三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，则称这样的三角函数组成的体系叫正交函数系。

若内积空间中两向量的内积为0，则它们正交。类似地，若内积空间中的向量v与子空间A中的每360百科个向量都正交，那么这鱼承个向量和子空间A足革厚富福晚命切众正交。若内积空间的子空间A和B满足一者中的每个向量都与另一者正交，那么它们互为正交子空间。

正交变换

是保持内积的线性变换。即是说，对两个向量，它们的内积等于它们在函数T下的内积：

这也就是说，正交变换保持向量的长度不变，也保持两个搞乙班概向量之间的角度不变。

在二维或断型耐更三维的欧几里得空间中，两个且独国总黑议超者向量正交当且仅当他们的点积为零，即它们成90°合角。可以看出正交的概念正是在此基础上推广而来的。三社边时镇亲停村态烈象缺维空间中，一条直线的正交子空间是一个平面，反之亦然。四维空间中，一条直线的正交子空间则是一个超平面。

对于两个函数f和g，可以定义如下的内积：

这里引进一个非去洋告反客矿号厂农防负的权函数。这个内积叫做带权{\displaystyle w(x)}的内积。

两个函数带权{\displaystyle w(x)}正交，是指它们带权

的内积为零。

由此可以类似定义带权{尽本防读买林西哪香\displaystyle w(x)}的模。

一个函数列{fi:i= 1, 2, 3, ... }如果满足：

其中

三车聚矿模该以缩心样为克罗内克函数， 那么{fi}就称为带权{\displaysty范跳le w(x)}的正交函数族。

进一步地，如果{fi}满足：

乎督修速连叫味促故害就称{fi}为带权

的标准正维在交函数族。