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2023-01-09 10:46:14
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杠杆原理

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物理学力学定理

所属类别 :
力学
力学
编辑分类

杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡,作用在杠杆上的两个力矩(力与力臂的乘积)大小必须相等。即:动力×动力臂=阻力×阻力臂,用代数式表示为F1· L1=F2·L2。式中,F1表示动力,L1表示动力臂,F2表示阻力,L2表示阻力臂。从上式可看出,欲使杠杆达到平衡,动力臂是阻力臂的几倍,动力就是阻力的几分之一。

基本信息

  • 中文名

    杠杆原理

  • 外文名

    gangganyuanli

  • 别称

    杠杆平衡条件

  • 表达式

    F1· L1=F2·L2

  • 提出者

    阿基米德

  • 应用学科

    物理

  • 适用领域范围

    力学

折叠 辑本段 原理简介

  1. 古希腊科学家阿基米德有这样一句流传很久的名言:"给我一个支点,我就能撬起整个地球!"
  2. 阿基米德在《论平面来自图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”,然后从这些公理出发,运用几何学通过严密的逻辑论证,得出了杠杆原理。这那气上双供画些公理是:(1)在无重量的杆的两端离支360百科点相等的距离处挂上相等的重量,它们将平衡;(2)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量,重的一端将下倾;(3)在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量,距离远的一端将下 倾;(4)一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用间轴制敌志交粮料矛电来代替,只要重心的围级古管善社须收迫位置保持不变。相反,几个均匀分布的重物可以用一提春浓李袁社最轮买个悬挂在它们的重心处的重物来代替(5相似图形的重心以相似决友界犯的方式分布……
  3. 正是从这些公理出发,在“重心”理论的基础上,阿基云酒输行机老剂端管严米德发现了杠杆原理,即“二重物平衡时,它们离支点的距离与重量成反比。”阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面,而且据此原理还进行了一系列的发明创造

折叠 编辑本大举 概念分析

在使用杠杆时,孔修氢自供社电亲想为了省力,就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆;如果想要省距离,就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力,也可以省距离。但是,要想省力,就必须多移动距离;要想少移动距离,就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离,是不可能实现的。正是从这些公理出发,在“重心”理论的基础上,阿基米德发现了杠杆原理,即“二重物平衡”时,它们离支点的距离与重量成反比。杠杆原理杠杆原理

杠杆的支点不一定要在中间,满足下列三个点的系统,基本上就是杠杆支点、施力点、受力点。

其中公式这样写:动力×动力臂=阻力×阻力臂,即F1×l1=F2×l2这样就是一个杠杆。动力臂延伸杠杆也有省力杠杆跟费力的杠杆,两德路促胶者皆有但是功能表现不同。例如有一种用脚踩的打气机,或是用手压的榨汁机,就是省力杠杆 (力臂 > 力距);但是我们要压下较大的距离,受力端只有较小的动作。另外有一种费力的杠杆。例如路边的吊车,钓东西的钩子在整个杆的尖端,尾端是支点、中间是油压机 (力矩 > 力臂),这直效川民界责势就是费力的杠杆,但费力换来的就是中间的施力点只要动小距离,尖端的挂勾就会移动相当大的距离。

两种杠杆都有用处,只是要用的地方要去评估是要省力或是省下动作范围。另外有种东西叫做轮轴,也可以当作是一种杠杆的应用,不过表现尚可能有时要加上转动的计算。

杠杆五要素:

动力,阻力动力臂阻力臂和支点

⒈支量命美族湖点:杠杆绕着转动的固定点,通常用O表示。

世材祖叫充毫局烈客间动力:为达到目的而使杠杆转动的是长杨力,通常用F1表示。

⒊阻饭均林秋夜力:阻碍杠杆转动的力,通常用F2表示。

⒋动力臂:从支点到动力作用线的距离叫动力臂,通常用L1表示。

⒌阻力臂:从支点到阻力作用线的距离叫阻力臂,通常用L2表情家预激示。

注:杠杆静止或匀速转动,就说此时杠杆处于平衡状态。

折叠 编辑本段 杠杆分类

杠杆可分为力杠杆费力杠杆等臂杠杆。这几类杠杆有如下特征:

折叠 省力杠杆

L1>L2,F1<F2,省力、费距离。如拔钉子用的羊角锤、铡刀,瓶盖扳子,轧刀,动滑轮,手推车 剪铁皮的剪刀及剪钢筋用的剪刀等。

折叠 费力杠杆

L1<L2,F1>F2,费力、省距离,如钓鱼竿、镊子筷子船桨裁缝用的剪刀 理发师用的剪刀等。

折叠 等臂杠杆

L1=L2,F1=F2,既不省力也不费力,又不多移动距离,如天平定滑轮等。


没有任何一种杠杆既省距粉节众离又省力

折叠 人体杠杆

几乎每一台机器中都少不了杠杆,就是在人体中也有许许多多的杠杆在起作用。拿起一件东西,弯一下腰,甚至翘一下脚尖都是人体的杠杆在起作用,了解了人体的杠杆不仅可以增长物理知识,还能学会许多助执生理知识。

其中,大部分为费力杠杆,也有小部分是等臂和省力杠杆。

点一下头或抬一下头是靠杠架减色海对弦复式诗杆的作用,杠杆的支点在脊柱之顶,支点前后各有肌肉,头颅的重量是阻力。支点前后的肌肉配合起来,有的收缩有负半积陈富服真的拉长配合起来形成低头仰头,从图里可以看出来低头比仰头要热密去力福好省力。

当曲肘把重物举起来的时候,手臂也是料易全联一个杠杆。肘关节是支点,支点左右都有肌肉。这是一左敌想而目无依形破种费力杠杆,举起一份的重量,肌肉要花费6倍以上的力气,虽然费力,但是可以省一定距离。

当你把脚尖翘起来的时候,是脚跟后面的肌肉在起作用,脚尖是支点,体重落在两者之间。这是一个省力杠杆,肌肉的拉力比体重要小。而且脚越长越省力。

如果你弯一下腰,肌肉就要付出接近1200牛顿的拉力。这是 由于在腰部肌肉和脊骨之间形成的杠杆也是一个费力杠杆。所以在弯腰提起立物时,集么国过运意六仍谁富算正确的姿式是尽量使重物离身体异兵光拿调边近一 些。以避免肌肉被拉伤。

折叠 编辑本段 发现历程

折叠 简介

阿基呼素亮客位聚均台革果米德在《论平面图形报渐原统础扬得吧息侵的平衡》一书中最早提出了杠杆系移原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作"不证自明的公理",然后从这些公理出发,运用几何学通过严密的逻辑论证,得出了杠杆原理。

些公理是:(1)在无重量的杆的两若岩映火关代排快具走圆端离支点相等的距离处挂上相等的重量,它们将平衡;受华度(2)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处适哥径重速古情史矿挂上不相等的重量,重的一端将下倾;(3)鸡煤告理川析乙重态月似在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量,距离远的一端将下倾;(4)一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替,只要重心的位置保持不变。相反,几个均边翻血取初极顶坚影介匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替;似图形的重心以相似的方式分布……正是从这些公理出发,在"重心"理论的基础上,阿基米德又发现了杠尔乐和短守球建杆原理,即"二重物平衡时,它们离支点的距离与重量成反比。"

阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面,而且据此原理还进了一系列席好她表右代雨超丝请的发明创造。据说静某项管哪推异室杆积事,他曾经借助杠杆和滑轮组,使停放在沙滩上的桅船顺利下水。在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中,阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器,利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人,曾把罗马人阻短短买保草义化助六请病于叙拉古城外达3年之久。

这里还要顺便提及的是,在国历史上也早有关于杠杆的记载。战国时代的墨子曾经总结过这方面的规律,在《墨经》中就有两条专门记载杠杆原理的。这两条对杠杆的平衡说得很全面。里面有等臂的,有不等臂的;有改变两端重量使它偏动的,也有改变两臂长度使它偏动的。这样的记载,在世界物理学史上也是非常有价值的。

折叠 历史故事

阿基米德将自己锁在一间小屋里, 正夜以继日地埋头写作《浮形古连配投边查制体论》.这天突然闯进一木破责烈个人来,一进门就连忙喊道:“哎呀! 老先生原来您躲在这里.国王正调动大批人马全城四处找你呢.'阿基米德认出他是朝廷的大臣,心想:外面一定出了大事.他立即收拾起羊皮书稿,伸手抓过一顶圆壳小帽, 随大臣一同出去,直奔王宫。

当他们来到宫殿又场明失致孔已色岁水前阶下时, 就看见后某境抓传裂微敌各种马车停了一片,卫兵们银枪铁盔, 站立两行,殿内的交文武满座, 鸦雀无声。本七开去国王正焦急地在地毯上来回踱步。由于殿内阴暗,天还没黑就燃起了高高的烛台。灯下长条案上摆着海防图、陆防图。阿基米德看到这一切就知道!他最担心的战争终于爆发了。

原来地中海沿岸在古希腊衰落之后,先是马其顿王朝的兴起, 马其顿王朝衰落后,接着是罗马王朝兴起。罗马人统一了意大利本土后向西扩张, 遇到另一强国迦太基公元前264 年到公元前221 年两国打了23 年仗,这是历史上有名的`第一次布匿战争',罗马人取得胜利.公元前218 年开始又打了4 年, 这是`第二次布匿战争',这次迦太基起用一个奴隶出身的军事家汉尼拔,一举擒获罗马人5 万余众.地中海沿岸的两个强国就这样连年争战, 双方均有胜负.叙拉古,则是个夹在迦、罗两个强国中的城邦小国, 在这种长期的战争风云中,常常随着两个强国的胜负而弃弱附强, 飘忽不定.阿基米德对这种外交策略很不放心,曾多次告诫国王, 不要惹祸上身.可是现在的国王已不是那个阿基米德的好友亥尼洛.他年少无知,却又刚愎自用.当`第二次布匿战争'爆发后, 公元前216 年,眼看迦太基人将要打败罗马人, 国王很快就和罗马人决裂了,与迦太基人结成了同盟, 罗马人对此举很恼火.现在罗马人又打了胜仗,于是采取了报复的行动, 从海陆两路向这个城邦小国攻过来,国王吓得没了主意.当他看到阿基米德从外面进来, 连忙迎上前去,恨不得立即向他下跪, 说道: `啊,亲爱的阿基米德, 你是一个最聪明的人,先王在世时说过你都能推动地球.”

关于阿基米德推动地球的说法, 却还是他在亚历山大里亚留学时候的事.当时他从埃及农民提水用的吊杆和奴隶们撬石头用的撬棍受到启发,发现可以借助一种杠杆来达到省力的目的, 而且发现,手握的地方到支点的这一段距离越长, 就越省力气.由此他提出了这样一个定理: 力臂和力 (重量) 的关系成反比例.这就是杠杆原理.用我们现在的表达方式表述就是:动力×动力臂=阻力×阻力臂 .为此,他曾给当时的国王亥尼洛写信说: `我不费吹灰之力,就可以随便移动任何重量的东西;只要给我一个支点, 给我一根足够长的杠杆,我连地球都可以推动.'可现在这个小国王并不懂得什么叫科学, 他只知道在大难临头的时候,借助阿基米德的神力来救他的驾.

可是罗马军队实在太厉害了.他们作战时列成方队, 前面和两侧的士兵将盾牌护着身子,中间的士兵将盾牌举在头上, 战鼓一响这一个个方队就如同现代的坦克一样,向敌方阵营步步推进, 任你乱箭射来也丝毫无损.罗马军队还有特别严明的军纪,发现临阵脱逃的立即处死, 士兵立功晋级,统帅获胜返回罗马时要举行隆重的凯旋仪式.这支军队称霸地中海,所向无敌, 一个小小的叙拉古哪里放在眼里.况且旧恨新仇,早想进行一次彻底清算.这时由罗马执政官马赛拉斯统帅的四个陆军军团已经挺进到了叙拉古城的西北.现在城外已是鼓声齐鸣, 杀声震天了.在这危急的关头,阿基米德虽然对因国王目光短浅造成的这场祸灾非常不满, 但木已成舟,国家为重, 他扫了一眼沉闷的大殿,捻着银白的胡须说:`如果单靠军事实力, 我们决不是罗马人的对手.现在若能造出一种新式武器来,或许还可守住城池, 以待援兵.'国王一听这话,立即转忧为喜说: `先王在世时早就说过, 凡是你说的,大家都要相信.这场守卫战就由你全权指挥吧.'

两天以后, 天刚拂晓,罗马统帅马赛拉斯指挥着他那严密整齐的方阵向护城河攻来.今天方阵两边还预备了铁甲骑兵, 方阵内强壮的士兵肩扛着云梯.马赛拉斯在出发前曾口出狂言:`攻破叙拉古,到城里吃午饭去.'在喊杀声中, 方阵慢慢向前蠕动.照常规,城头上早该放箭了.可今天城墙上却是静悄悄地不见一人.也许是几天来的恶战使叙拉古人筋疲力尽了吧.罗马人正在疑惑, 城里隐约传来吱吱呀呀的响声,接着城头上就飞出大大小小的石块, 开始时大小如碗如拳一般,以后越来越大, 简直有如锅盆,山洪般地倾泻下来.石头落在敌人阵中, 士兵们连忙举盾护体,谁知石头又重, 速度又急,一下子连盾带人都砸成一团肉泥.罗马人渐渐支持不住了, 连滚带爬地逃命.这时叙拉古的城头又射出了密集的利箭,罗马人的背后无盾牌和铁甲抵挡, 那利箭直穿背股,哭天喊地, 好不凄惨.

阿基米德到底造出了什么秘密武器让罗马人大败而归呢? 原来他制造了一些特大的弩弓——发石机.这么大的弓,人是根本拉不动的, 他就利用了杠杆原理.只要将弩上转轴的摇柄用力扳动,那与摇柄相连的牛筋又拉紧许多根牛筋组成的粗弓弦, 拉到最紧时,再突然一放, 弓弦就带动载石装置,把石头高高地抛出城外, 可落在1000 多米远的地方.原来这杠杆原理并不是简单使用一根直棍撬东西.比如水井上的辘轳吧,它的支点是辘轳的轴心, 重臂是辘轳的半径,它的力臂是摇柄, 摇柄一定要比辘轳的半径长,打起水来就很省力.阿基米德的发石机也是运用这个原理.罗马人哪里知道叙拉古城有这许多新玩艺儿.

就在马赛拉斯刚被打败不久, 海军统帅古劳狄乌斯也派人送来了战报.原来,当陆军从西北攻城时, 罗马海军从东南海面上也发动了攻势.罗马海军原来并不十分厉害,后来发明了一种舷钩装在船上, 遇到敌舰时钩住对方,士兵们再跃上敌舰, 变海战为陆战,占一定的优势.今天克劳狄乌斯为了对付叙拉古还特意将兵舰包上了一层铁甲, 准备了云梯,并号令士兵, 只许前进,不许后退.奇怪的是, 这天叙拉古的城头却分外安静,墙的后面看不到一卒一兵, 只是远远望见几副木头架子立在城头.当罗马战船开到城下,士兵们拿着云梯正要往墙上搭的时候, 突然那些木架上垂下来一条条铁链,链头上有铁钩、铁爪, 钩住了罗马海军的战船.任水兵们怎样使劲划桨都徒劳无功,那战船再也不能挪动半步.他们用刀砍, 用火烧,大铁链分毫无损.正当船上一片惊慌时.只见大木架上的木轮又`嘎嘎'地转动起来, 接着铁链越拉越紧,船渐渐地被吊起离开了水面.随着船身的倾斜, 士兵们纷纷掉进了海里,桅杆也被折断了.船身被吊到半空后, 这个大木架还会左右转动,于是那一艘艘战舰就像荡秋千一样在空中摇荡, 然后有的被摔到城墙上或礁石上,成了堆碎片;有的被吊过城墙, 成了叙拉古人的战利品.这时叙拉古的城头上还是静悄悄的,没有人射箭, 也没有人呐喊,好像是座空城, 只有那几副怪物似的木架,不时伸下一个个大钩钩走一艘艘战船.罗马人看着这`嘎嘎'作响的怪物, 吓得全身哆嗦,手腿发软, 只听到海面上一片哭喊声和落水碰石后的呼救声.克劳狄乌斯在战报中说: “我们根本看不见敌人,就像在和一只木桶打仗.”阿基米德的这些"怪物"原来也是利用了杠杆原理, 并加了滑轮。

折叠 编辑本段 实例演示

折叠 杠杆种类

杠杆分为3种杠杆。第一种是省力的杠杆,如

杠杆原理

:开瓶器、羊角锤等。第二种是费力的杠杆,如:镊子、钓鱼竿等。第三种是等臂杠杆,如:天平等。

定义动滑轮为省力杠杆

定滑轮为等臂杠杆

折叠 举起地球

“给我一个支点,我就能撬起地球!”,这是古代发现杠杆原理的阿基米德说的话。

阿基米德知道,如果利用杠杆,就能用一个最小的力,把无论多么重的东西举起来,只要把这个力放在杠杆的长臂上,而让短臂对重物起作用。

然而如果这个古代伟大科学家知道地球的质量是这么大,他也许就不会这样夸口了。让我们设想阿基米德真的找到了另一个地球做支点;再设想他也做成了一根够长的杠杆。你知道他得用多少时间才能把质量等于地球的一个重物举起,哪怕只举起1cm呢?至少要30万亿年!

地球的质量天文学家是知道这样大的物体,如果把它拿到地球上称的话,它的重量大约是:                kg

如果一个人只能直接举起60kg的重物,那么他要“举起地球”,就得把自己的手放在一根这样长的杠杆上,他的长臂应当等于它的短臂的倍。

简单地计算一下就可以知道,在短臂的那一头举高1cm,就得把长臂那一头在宇宙空间里画一个大弧形,弧的长度大约是:m

这就是说,阿基米德如果要把地球举起1cm,他那扶着杠杆的手就得移动大到这样不可想象的一个距离!那么他要用多少时间才能做完这件事呢?如果我们认为阿基米德能在一秒中里把60kg的重物举高一米(这种工作能力已经几乎等于一马力!),那么,他要把地球举起1cm,就得用去三万亿年!可见阿基米德无法完成这个任务。

关于撬起地球还有另一种解读,阿基米德说的是撬起地球,而不是说撬起地球1cm。他在长杠杆的另一头,只需要撬动1m,相应的地球也会移动。地球移动的距离可能很短很短,但是不管如何,地球还是动了。[1]

折叠 编辑本段 杠杆原理

在简单的二元系相图中。恒温连接线和液相线固相线有两个焦点。处在连接线上任一点所代表的体系状态都会发生两相平衡。体系成分固定后,AB两项成分分别是xbA和xbB

根据质量守恒。该温度平衡的AB两项的相对量。

AA(wA)=(xbB-xb)/(xbB-xbA)

AB(wB)=(xb-xbB)/(xbB-xbA)

注意:杠杆定律是由于质量守恒推导出来的,不一定平衡才满足。无论系统是否平衡都应该满足杠杆原理。

折叠 编辑本段 杠杆平衡

折叠 定义

杠杆平衡是指杠杆处于静止状态下或者匀速转动的状态下。

折叠 怎样使杠杆保持平衡

动力×支点到动力作用线的距离=阻力×支点到阻力作用线的距离

即 动力×动力臂=阻力×阻力臂

即F1×L1=F2×L2

名称

结构特征

特点

应用举例

省力杠杆

动力臂大于阻力臂

(L1>L2,F1<F2)

省力、费距离

撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、

钢丝钳、手推车、花枝剪刀

费力杠杆

动力臂小于阻力臂

(L1<L2,F1>F2)

费力、省距离

缝纫机踏板、起重臂、人的前臂、

理发剪刀、钓鱼杆、镊子、船桨

等臂杠杆

动力臂等于阻力臂

(L1=L2,F1=F2)

不省力、不费力

天平,定滑轮

折叠 编辑本段 经济中的杠杆

折叠 财务杠杆

简介

财务杠杆是公司财务管理的重要分析工具,公司管理层可以利用财务管理中的几种杠杆,在投融资决策方面做好“度”的把握,并进行相应评估。大多数学者对杠杆在财务管理中的应用原理描述模糊,本文将从一个更加清楚和直观的视角阐述如何理解杠杆原理以及如何利用杠杆原理对公司的经营与财务状况进行评价。

财务杠杆的本质

财务管理中的杠杆原理本质可以概括为企业在每个会计期间对所发生的固定成本或费用的利用程度。这里所讲的固定成本或费用分为两类:(1)经营活动所产生的固定成本或费用(以下简称为固定成本),如固定资产的折旧、职员工资、办公费等;(2)筹资活动所产生的固定成本或费用(以下简称为固定财务费用),这一部分费用主要是由企业从事筹资活动而产生的,主要体现为债务资本的利息或发行股票应支付的股息。在下面的分析中,笔者假设筹资活动中,债务资本的利息是唯一的固定财务费用。

折叠 经营杠杆

经营杠杆指企业对经营活动所产生的固定成本的利用程度。当企业的主营业务收入发生变化时,这种变化会通过支点(固定成本)最终会引起企业经营活动成果(息税前利润EBIT)的变化。笔者拟从经营杠杆利益和风险的角度分析这种变化的程度及变化的原因。

折叠 财务杠杆

财务杠杆指企业对筹资活动(债务性筹资)所产生的固定财务费用的利用程度。当企业的息税前利润(EBIT)发生变化时,这种变化会通过支点即固定财务费用最终引起企业净利润的变化。笔者将从财务杠杆利益和风险的角度分析这种变化的程度及变化的原因。

折叠 综合杠杆

综合杠杆应该理解为企业对上述固定成本和固定财务费用的综合利用程度,即企业的主营业务收入通过经营杠杆支点O1和财务杠杆支点O2两个支点的传递,使得企业的经营成果(净利润)相对主营业务收入的变化有一个更大的变化,变化程度的大小取决于两个杠杆支点的共同作用

折叠 综合分析

综上分析,企业管理层如何在上述经营杠杆(或财务杠杆)上寻找一个支点位置O,就转化为确定合适的固定资产投资规模(或债务筹资规模),使企业的经营杠杆或财务杠杆的利益和风险达到企业可接受的程度;同时为降低企业整体经营风险和财务风险,企业管理层可利用本文的分析方法,用直观的思路同时考虑财务杠杆支点和经营杠杆支点的相对位置,从而作出较满意的决策。

动力×动力臂=阻力×阻力臂

刘利攀杠杆平衡原理:

作用力施力点与反作用力施力点之间任意一点叫支点。

支点的压力=作用力×力距÷ 反作用力力距×2 

施力点距离支点的距离叫力距.

施力点距离支点越近,受到的作用力越大,

施力点距离支点越远受到的作用力越小。

使物体本身的惯性量移动的压力叫动量

支点的压力=受力小或相等的施力点×力距÷ 反作用力力距×2

支点的力距=作用力×力距÷ 反作用力

支点的力距与反作用力的力距相同

支点运动杠杆平衡原理实例;
500克×1米=100克×5米 支点动量=100克×5米÷1米×2=1000克

支点的力矩=1000克÷2÷500克=1米

大于500克无限×1米=100克×5米 支点动量=100克×5米÷1米×2=1000克

支点的力矩=1000克÷2÷500克=1米 

参考资料

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