折叠 编辑本段 基本简秋跳双斯未标油小如介
最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个自然数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大360百科公约数来辅助计算。
如果一个数既即她府鲜则是a又是b的倍数，那么我们就把这个数叫着a和b的公倍数，如果这个数在齐液江困身段侵治a b的所有公倍数里为最小，那这个数就是最小公倍数右封修。
折叠 编辑本段 概念定义
几个数共接思时所表否资呼有的倍数叫做这几个数的官练华类公倍数，其中除0以外最述应打责演小的一个公倍数，叫做这几个数的必印似最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b],自然数a、b的最大公
最小公倍数因数可以记作(a、b)，当(a、b)=研频1时,[a、b]= a×b。
如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。
最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数, 解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。
最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有星代唯一的解)．
因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N-1以下次方，1和自身数整括教精测香够字除．
所以，在求A，B，C，D，E，…，Z的最小公倍数时，只需要微列把这些数分解为素数的N次方之间的乘积后，取各素因子的最高次方的乘积，就是这些数的最小公倍数．
折叠 编辑本段 举例说明
例如，2，4分别是2的1次方和2次方，最高次方为2的2次方，所以2和4的最小公倍数是4。3，5的最小公倍数是15，同样5和6这两个数最小公倍数就是他们的乘积30。
求756，4400，19845，9000的最小公倍数？
因756=2×2×3×3×3×7，4400=2×2×2×2×5×5极另问你×11，19845=3×3×3×3×5×7×7，9000=2×2×2×3×3×5微×5×5，这里有素数2，3，5，7，11．2最高为4次方16，3最高为4次方81，5最高为3次方125，7最高为2次方49，还有素数11．所以得最小公倍数为16*81*125*4细关叫满服9*11=87318五孙较密000．
折叠 编辑本段 示例例题
两个数的最大公因己官他数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？
15×1=15,15×6=90；当a1b1分别是2和3时,a、b分别为15×2=30,15×3=45。所以，这两个数是1五会富握5和90或者30和45。
练习一
1,两个数的最大公因数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？
答：9×1=9,9×10=90；当数a1和b1分别是2和5时,a、b分别为9×2=18,9×5=45。所以，这两个数是9和90或者18和45。
2,两个数的最大公因数是12,最小公倍数是60,求这两个数的和是多少？
答：1般杀批见孔还冲2×1=12,12×10=120；当数a1和b1分别是1和5时,a、b分别为12×1=12,12×5=60。所以，这两个数是12和60，为此两数的和就为：72。
3,两个数的最大公因数是60,最小公倍数是720,其中一个数是180,另一个数是多少？
答：180÷60=3 ，720÷60=12，12÷3=4能英克，4×60=240；因此另一个数是240.
例题2
两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少？
分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于念门甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。根据这一规律，我们可以求出这两个齐查虽业喜十逐食吧喜数的最大公因数是36使系正验供约0÷120=3。又因为（甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数，所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。当a和b是1和40时组，所求的数是3×1=3和3×40=120；当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。
练习二
1,点格训求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。
2,已知两个数的积是3072,最大公因数是1很率后6,求这两个数。
3,已知两个数的最大公因数是13,最小公倍数是78,求这两个来致居风胶室殖块最乱传数的差。
例题3
甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次我督，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？
分析从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60,所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。
练习三
1,1路、2路和5路车都顺准号导觉统从东站发车,1路车每隔10分钟发一辆,2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？
2,甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方征所等向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？
3,五年级一班的同学每周草周影粒一都要去看军属张爷爷总，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？
例题4
一块真那方心院怕英征技砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这沙运宜如无让要兰陈调型样的砖头多少块？
分析把若干个长方体叠成正方体，它的棱长应受进是长方体长、宽、高的公倍数。现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数，求出正方体棱长后，再根据正方体与长方体体积之呢差课太立欢叶搞振反间的关系就能求出长方体砖的块数。
练习四
1,用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需载要用这样的长方体多少块？
2,有200块长6厘胶编下阿每米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？
3,一个长方体长甚2.7米、宽1.8分米、缩自存差高1.5分米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米？
例题5
甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点观印院各早行斗市件界步同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？
分析甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600太苏空略之江÷2=300秒。要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一例害坏季玉映顾燃宁定是200、150和300的火怕孙南最小公倍数。200、150和300的最小公倍数是600,所以，经过600秒后一可径三人又同时从出发点出发。
故金志装运风真金况练习五
1,有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行,1分钟后第一看容次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。
2,一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少经过几乎八分钟，三人再次从原出发点同时出发？
3,甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出[1]发？
应用实例：
分元宝
亡故的先父留下遗嘱，
共有遗产17个元宝，
老大得元宝的二分之一、 17/2=8.5
老二得元宝的三分之一、 17/3=5.66666
老三得元宝的九分之一、 17/9=1.8
问他们每一个人分别应该分几个元宝？
在《一代大商孟洛川》中是这样做的
孟洛川拿来一个元宝加上去
好了，现在分元宝
答案是：老大9个元宝、老二6个元宝、老三2个元宝。
还剩下一个元宝，是我们孟洛川的，拿回来
很不可思议吧
很简单的初中数学题老大分1/2,老二分1/3,老三分1/9
这三个数的最小公倍数就是18,即9/18+6/18+2/18=17/18,就是说他们老爷子给的这个比例和根本就没到1,。即1-17/18=1/18,也就是说，直接分，那是分不完17元宝的。这样这要用18这个最小公倍数就能分开，最后还剩一个
折叠 编辑本段 程序实现
PASCAL语言实现：
1、var a,b,ans:integer;
function gcd(a,b:integer):longint;
begin
if b=0 then gcd:=a
else gcd:=gcd(b,a mod b ) ;
end;
2、var a,b,ans:integer;
function gcd(a,b:integer):longint;
begin
readln(a,b );
ans:=(a*b) div gcd(a,b);
write(ans);
end.
C语言实现：
#include <stdio.h>
#pragma warning(disable:4996)
int GCD(int a, int b);
int LCM(int a, int b);
int main()
{
int num1, num2, gcd, lcm;
printf("求两个数的最大公约数及最小公倍数 \n\n请输入你想计算的两个数：\n");
scanf("%d%d",&num1,&num2);
gcd=GCD(num1,num2);
lcm=LCM(num1,num2);
printf("最大公约数为：%d \n最小公倍数为：%d\n",gcd,lcm);
return 0;
}
int GCD(int num1, int num2)
{
if ( num1 % num2 == 0)
{
return num2；
}
else
{
returnGCD( num2,num1 % num2) ;
}
}
int LCM(int a,int b)
{
int temp_lcm;
temp_lcm = a * b / GCD(a,b); //最小公倍数等于两数之积除以最大公约数
return temp_lcm;
}
C++程序实现
#include <iostream>
using namespace std;
int GCD(int num1, int num2);
int LCM(int a, int b);
int main()
{
int num1, num2, gcd, lcm;
cout<<"求两个数的最大公约数及最小公倍数"<<endl<<endl;
cout<<"请输入两个数：";
cin>>num1>>num2;
gcd = GCD(num1, num2);
lcm = LCM(num1, num2);
//输出最大公约数和最小公倍数
cout<<"最大公约数为："<<gcd<<endl;
cout<<"最小公倍数为："<<lcm<<endl;
system("pause");
return 0;
}
int GCD(int num1, int num2)
{
if ( num1 % num2 == 0)
{
return num2；
}
else
{
return GCD ( num1, num1 % num2) ;
}
}
int LCM(int a, int b)
{
int temp_lcm;
temp_lcm = a * b / GCD(a,b); //最小公倍数等于两数之积除以最大公约数
return temp_lcm;
}
