2021-07-04 16:02:40

因数 - 主要意义 免费编辑 修改义项名

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词汇|数学史
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因数,数学名词。

假如a*b=c(a、b、c都是整数),那么我们称a和b就是c的因数。

需要注意的是,唯有被除数除数皆为整数,余数为零时,此关系才成立。 反过来说,我们称c为a、b的倍数。在研究因数倍数时,不考虑0。

基本信息

  • 注音

    ㄧㄣ ㄕㄨˋ

  • 别名

    约数

  • 相关内容

    公因数、最大公因数

折叠 编辑本段 定义

小学数学里,两个正整数相乘,那么这两个数都叫做积的因数,或称为约数

事实上因数一般定义在整数上:设A为整数,B为非零整数,若存在整数Q,使得A=QB,则称B是A的因数,记作B|A。[1] 但是也有的时候不要求B≠0。[1]

折叠 编辑本段 例子

2X6=12

2和6的积是12,因此2和6是12的因数。12是2的倍数,也是6的倍数

3X(-9)=-27

3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。

一般而言,整数A乘以整数B得到整数C,整数A与整数B都称做整数C的因数,反之,整数C为整数A的倍数,也为整数B的倍数

折叠 编辑本段 列举因数

6的因数有:1和6,2和3。

9的因数有:1和9,3。

10的因数有:1和10,2和5。

15的因数有:1和15,3和5。

12的因数有:1和12,2和6,3和4。

25的因数有:1和25,5。

36的因数有:1和36,2和18,3和12,4和9,6。

注:此处只列举正因数。切记:一个合数的因数不止一组。

折叠 编辑本段 公因数

定义:两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数

两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。

推论:1是任意个数的整数之公因数

两个成倍数关系的非零自然数之间,小的那一个数就是这两个数的最大公因数。

折叠 编辑本段 相关知识

  1. 1.整除:若整数a除以非零整数b,商为整数,且余数为零, 我们就说a能被b整除(或说b能整除a),记作b|a。
  2. 质数﹙素数﹚:恰好有两个正因数的自然数。(或定义为在大於1的自然数中,除了1和此整数自身外两个因数,无法被其他自然数整除的数)
  3. 合数:除了1和它本身还有其它正因数。
  4. 1只有正因数1,所以它既不是质数也不是合数。
  5. 若a是b的因数,且a是质数,则称a是b的质因数。例如2,3,5均为30的质因数。6不是质数,所以不算。7不是30的因数,所以也不是质因数
  6. 公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数[1]
  7. 1个非零自然数的正因数的个数是有限的,其中最小的是1,最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。[1]
  8. 所有不为零的整数都是0的因数。(还有争议)
  9. 2是最小的质数。[1]
  10. 4是最小的合数。
参考资料

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