2021-11-19 10:18:05

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公因数只有1的两个数,叫做互质数。(不算它本身)

最大的公因数是1的两个自然数,叫做互质数。又是两个数是最大公因数只有1的两个数是互质数.这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。“公因数只有 1”,不能误说成“没有公因数。”

基本信息

  • 中文名

    互质数

  • 包    括

    1的两个非零自然数

  • 归    属

    概念

  • 分    类

    数学

折叠 编辑本段 概念

折叠 定义及定理

两个数

公因数只有1的两个数,叫做互质数。(不算它本身)

举例:2和3,公因数只有1,为互质数

多个若干个                                                                                                                                           

最大公因数只有1的正整数,叫做互质数。

折叠 编辑本段 表达注意

(1)这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。

(2)“公因数只有 1”,不能误说成“没有公因数。”

(3)三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如8、9。 两个整数(正整数)(N),除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2

折叠 编辑本段 判定方法汇总

折叠 直接分辨

(1)相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。

(2)两个相差4的奇数是互质数。例如 49与 53。

(3)大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。

(4)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。

(5)1和任何自然数(0除外)都是互质数。

折叠 计算判定法

(1)两个数都是合数(两数相差较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数。 如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数。

(2)两个数都是合数(两数相差较小),这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数。如85和78。

85-78=7,7不是78的约数,这两个数是互质数。

(3)两个数都是合数,大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数。如 462与 221

462÷221=2……20,

20=2×2×5。

2、5都不是221的约数,这两个数是互质数。

(4)减除法。如255与182。

255-182=73,观察知 73<182。

182-(73×2)=36,显然 36<73。

73-(36×2)=1,

(255,182)=1。

所以这两个数是互质数。[1]

互质数互质数

参考资料
  • 1. 李慧贤 - 判断互质数的几种方法[J] - 数学小灵通 , 2003(11) . 31.

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