2020-09-18 08:49:26

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所属类别 :
几何
几何
编辑分类

三角形内角和定理:三角形三个内角和等于180°。用数学符号表示为:在△ABC中,∠1+∠2+∠3=180°(见概述图)。也可以用全称命题表示为:∀△ABC, ∠1+∠2+∠3=180°。

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基本信息

  • 中文名

    三角形内角和定理

  • 具体内容

    三角形的内角和等于180°

  • 隶属

    欧式几何

  • 相关推论

    3个

折叠 编辑本段 欧式几何

在欧式几何中,∀△ABC, ∠A+∠B+∠C=180°。

折叠 编辑本段 多边形内角和

三角形:180°=180°·(3-2),

四边形:360°=180°·(4-2),

五边形:540°=180°·(5-2),

…,

n边形:180°·(n-2),…。

折叠 编辑本段 内角和公式

任意n边形内角和公式

任意n边形的内角和公式为θ=180°·(n-2)。其中,θn边形内角和,n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形,每个三角形内角和为180°,故,任意n边形内角和的公式是:θ=(n-2)·180°,∀n=3,4,5,…。

折叠 编辑本段 相关推论

推论1直角三角形的两个锐角互余。

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。.

非欧几何中的三角形内角和

以上所说的三角形是指平面三角形,处于平直空间中。当三角形处于黎曼几何空间中时,内角和不一定为180°。例如,在罗巴契夫斯基几何(罗氏几何)中,内角和小于180°;而在黎曼几何时,内角和大于180°。

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