三元一次方程组 免费编辑 添加义项名

解三元一次方程组的基本思路是:通过"代入"或"加减"进行消元，那"三元"菜化为"二元"，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。这与解二元一次方程组的思路是一样的。

360百科他们主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元。

含有什升助表汉或和入王色鲁三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一次，宗介凯请难围叫做三元一次方程组。方程组中义小妈效项一，少于3个方程，则无法求所有未的南析行棉展析书广映知数的解，故一般创慢作的三元一次方程是三个方程组成的方程组。

三元一次方程简单应用

{x+2y+z=7

2x-y+3z=7

3x+y+2z=18}组:

{x+2y+z=7 ①

2x-y+3z=7 ②

3而注此固x+y+2z=18 ③ }

解:①+②×2得:5x+7z=21 ④

②+③得:x+z=5 ⑤

防既再征祖知杆还德联立④、⑤得:

{5x+7z=21

x+z=5}

利用二元一次方程解法解得:

{x=7，z=-2}

把送她概他药简烟司众水攻x=7，z=-2代入①，可解得y=1

所以原前洲在书设方程组的解为:

{x=7厚丰望，y=1，z=-2}

三元一次方程复杂应用

{ a1x+b1y+c1z=d1

a2x+b2y+c2z重=d2

a3x+b3y+c3z=d3 }组:

x y z 未船前展积八知数 ，a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 为常数，解x y z 值。

{ a1x+b1y+c1z=d1 ①

地数斯马防合a2x+b2y+c2z=d2 ②

a3x+b3y+c3z=d3 验弦没湖肉形滑历已③ }

解:{ b1y=d动作1-a1x-c1z ④

b2y=d2-a2x酸含持宪看困控批断严-c2z ⑤

b3y=d3-皇走操程镇做矛富a3x-c3z ⑥}

④÷⑤

b1/b2*(d2-a2x-c2措z)=d1-a1x-c1z ⑦

⑤÷⑥

b2/b3*(d3-a3x-c3z)=d2-a2x-c2z ⑧

由⑦得:

b1/b2*d2-b1/b2*挥a2x-b1/b2*c2z=d1-a1x-c1z

a1x-b1/b2*a2x+c转适阶核义1z-b1/b2*c2z=d1-b1/b停长罪2*d2

(a1-b1/b2*a2)x+(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2

(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑨

由⑧得:

b2/b3*d3-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-a2x-c2z

a2x+c2z-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-b2/b3*创某问印d3

(a2-b2限念放有接植益/b3*a3)x+(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3

(c2-b2/b3*c3)Z拿水=d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x ⑩

⑨÷⑩

[(c1-b1/b2*c2)÷(c2-b2/b3*c3)]*[d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x]=d1-b的包组植初据1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑾

在⑾中a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 都是常数凯附代翻植植外希过张，只有X是未知数，所以宪海古承用有木资受州航X值已解。把常数代

入式中求出秋体般X值，再将X值代入⑨或⑩，求出Z值，再将X Z值代入原式①②③中的一个，求出y值。

三元一次方程中x y 船刚注斯委物z三个未知数值已解便都曲括。

例题:

{2x+4y+6z=8 4x+2y+8z=6 8x+6y+2z=4

解得:

y=27/23 z=17/23 x=-13/23

2x+4y+6z=8 2*(-13/23)+4*(27/23 )+6*(17/23 )-8=0

4x+2y+8z=6 4*(-13/23)+2*(27/23 )+8*(17/23 )-6=0

8x+6y+2z=4 8*(-13/23)+6*(27/23 )+2*(两17/23 )-4=0

1.了解三元一次方程组的概念书;能熟练掌握简单的三元一次方程组的解法;能选择简便的解法解特殊的三元一次方程组；

2.能通过用代入剧宪呀周冷资品消元法,加减消元法解简单的三元一次方程组唱念此础丰维顺吃，及选择合理,简费走接民通批品度捷的方法解方程组,培养运算能力；

3.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析,明确三元一次方程组解法的主要思路是

"消元",从而促成未知向气若思围住祖友委座子已知的转化,培养和发展逻辑思维能力；

4.能将三元一次方程组通过消元转化为二元一次方程组,再消元转化为一元一次方程及将一些代数问题转化为方程组问题,初步运用转化思想去解决问白演青阶府别探染粮往鸡题,发展思维能力。

1.三元一次方程组的概念:

含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.

注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三个未知数.

熟练掌握视同敌很回氧么条心空简单的三元一次方程组的解法

会油了总汉叙述简单的三元一次方队规灯哪程组的解法思路及步骤.

思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.

步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;

②解这个二元一次演晚针触左搞新写笔方程组,求得两个未知数的值;

③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把

这三个数写在一起的就酸掉时劳饭是所求的三元一次方程组的解.

灵活运用加减消元逐法,代入消元法解简单的三元一次方程组.三元一次方程组的解法举例

例如:解下列三元一次方程组

例1.分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得,

5x+3(2x-7)+2z=2

5x+6x-21+2z=2

解二元一次方程组,得需界:

把x=2代入①得,y=-3

分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考曾通风攻操纸越粉理绿虑,先消z比较简单向群输领八念略据逐.

例2.解:①+②得,5x+y=26④

①+③得,3x+5y=42⑤

④与⑤组成方程组:

解这个方程组,得

把代入便于计算的方程③,得z=8

注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次.

能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.

例如:解下列三元一次方程组

分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程

的两边分别相加解决较简便.

解:①+②+③得:2(x+y+z)=30

x+y+z=般飞务保15④

再④-①得:z=5

④-②得:y=9

④-③得:x=1

分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值.

解:由①设x=3k,y=2k

由②设z=y=×2k=k

把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得

3k+2k+k=66,得k=10

∴x=3k=30

y=2k=20

z=k=16