对角线 - 几何学名词 免费编辑 修改义项名

几何连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段.

从n 边形防的一个顶点出发，可以引n -3条对角线

n边形共有n×（n-3）÷2个对角线

◎关于矩形对角线的知识：

长×长+宽×宽=对附烧待才激利财建欢角线×对角线（其实就是勾股定理）即两个直角边的平方和等于斜边的平方。

狭义的对角线，是在多边形中任意两个非邻接的顶点的连线（线段）.

广义的对角线，是在多维度体中任意两个非邻接的顶点的连线（线段）.[来自1]

在n阶行列式中，从360百科左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归特啊吧为副对角线。行列式对角李房问吸圆以京前线法则

克莱姆(Crame握或乙班评又洋体础r）法则：主对角线的数分别相乘，所得值相加；副对角线的数分别相乘，所得值的相反数相加。两者总和为行列式的值。此法仅适用于小于4阶的行列式。（如右图是宣积逐）

一个m×n阶矩阵北装屋孩更影危减的对角线为所有第k行第k列元素的全体，k=1,2,3… min{m,王支n}。

设X，Y是任意两个集合，按定义一切序对（x,y）所构成的集合：

X×Y := {(x,y)|(x∈X）∧（y∈Y)}

叫做集合X,Y（按顺序）的直积或笛卡尔积，X×X叫做X^2。

集合中的对角线：

△ = {(a,b）∈X^2| a = b }

是X^2的一个子集，它给出集X中元素的相等关系，事实上，a△b表示（a,b）∈△。即a=b。

由三角形的三个顶点环初就能确定这个三角形的位置、形状和大小；当没有给出顶点时，由三角形的一些元素（共六个元素，分别为三角形的三条边和三个内角）也能确定三角形的形状和大小。确定了三角形，就能研究这个三角形的中线、高、角平分钱、中位线这几个重要的线段。在四边形中，是通过对角夫免举笑粉察应线把它分割成三角形来研究的，这样四边形中的对角线就显得更加重要。本文就如何巧用四边形的对角线来判定特殊的四边形举例加以分析，供同学们学习时参考。

一. 利用对角线判定特殊的四边形

在课堂上我们已探索过以下几个重要的结论：

⑴对角线互相平分的四边形是平行四边龙座去专连如略环衣形；

⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

⑶对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；

⑷对角线相植神帝飞促消啊能等且互相垂直平分的四边形青快是正方形；

⑸对角线相等移的梯形是等腰梯形。

其实以上这些结论是有联系的。如图1，四边形ABCD中，两条对角线相交于点O。

⑴当紧首生分思刑困督源果聚OA=OC，OB=OD时，四边形ABCD是平行四边形。

⑵在OA=OC，OB=OD的基础上增加AC=BD条件时，四边形 ABCD在平行四边形的基础上变成矩形。

⑶在OA=OC，OB=OD的基础上增加AC BD条件时，四边形ABCD在平行四边形的基础上变成菱形。

⑷在OA=OC，OB=OD的基础上增加AC=BD， 条件承几时，四边形ABC混合想识笔振D在平行四边形的基础上变成正方形。

⑸当AB//CD， 且 ，OA=OB时，此时的四边形ABCD为对角线相等的梯形，即等腰梯形境主师神护互法后源。

由此可知，把一个一般的四边形变为特殊的四边形，可以通过改变两条对角线的大小关系和矿国差视呢位置关系来完成。这也是特殊四边形之间重要的联系纽带之一。

二. 利用对角线判定动态四边形的形状

如图2， 中，点O是边AC上的一个动点，P是BC延长线上一点。过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠PCA的平分线于点F，连结AE、AF。

⑴图中有等腰三角形吗？

⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？简要说明理由。

⑶在⑵中的矩形可能是正方形分存愿写企据联六故吗？此时 应满足什么条件？

分析：⑴图2中有等腰三角形。

理由：

是等腰三角形。

⑵当点O运养终化短维动到AC的中点时，四边形AECF是矩形。理由如下：

由⑴得。

由O是AC的中点，得。

所以 :

所以四边形AECF的两条对角线AC、EF互相平分且相等。故四边形AECF为矩形。

所以，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形。

⑶在⑵中的矩形可能是正方形。

理由：因为MN//BC，当∠ACB=90°时，∠AOE=∠ACB=90°，即对角线AC、EF互相垂直。

所以这时四边形AECF是正方形。

即在这当中，当∠ACB=90°时，在⑵中的矩形AECF是正方形。